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Resolver un problema
MatricesÁlgebra linealUniversidad≈ 0:41

Calcula el determinante de [[1,4,-3],[-4,-8,-4],[-7,6,3]]

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: det(A) = 400.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    det⁡[14−3−4−8−4−763]\det \begin{bmatrix}1 & 4 & -3 \\ -4 & -8 & -4 \\ -7 & 6 & 3\end{bmatrix}
  2. 2. Paso a paso
    1. A=[14−3−4−8−4−763]A = \begin{bmatrix}1 & 4 & -3 \\ -4 & -8 & -4 \\ -7 & 6 & 3\end{bmatrix}
      Leer la matriz de 3×3
    2. det⁡A=(1)∣−8−463∣−(4)∣−4−4−73∣+(−3)∣−4−8−76∣\det A = (1)\begin{vmatrix}-8 & -4 \\ 6 & 3\end{vmatrix} - (4)\begin{vmatrix}-4 & -4 \\ -7 & 3\end{vmatrix} + (-3)\begin{vmatrix}-4 & -8 \\ -7 & 6\end{vmatrix}
      Desarrollar por la primera fila (desarrollo por adjuntos)
    3. M11=0,M12=−40,M13=−80M_{11} = 0,\quad M_{12} = -40,\quad M_{13} = -80
      Calcular cada menor de 2×2
    4. det⁡A=(1)(0)−(4)(−40)+(−3)(−80)=400\det A = (1)(0) - (4)(-40) + (-3)(-80) = 400
      Combinar con los signos alternos + − +
  3. 3. La respuesta
    det⁡A=400\det A = 400

    det = 400

  4. 4. Comprobación
    • Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor 400.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Calcula el determinante de [[1,4,-3],[-4,-8,-4],[-7,6,3]]. Calcular el determinante de una matriz de 3 por 3.

Paso a paso. Leer la matriz de 3 por 3. Desarrollar por la primera fila (desarrollo por adjuntos). Calcular cada menor de 2 por 2. Combinar con los signos alternos más menos +.

La respuesta. Entonces, la respuesta es det(A) es igual a 400. El determinante es 400, que no es cero, así que la matriz es invertible y sus filas son linealmente independientes.

Comprobación. Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor 400.

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