MatricesÁlgebra linealUniversidad≈ 0:35

Inversa de [[4,7],[2,6]]

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: A⁻¹ = [[3/5, -7/10], [-1/5, 2/5]].

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Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\begin{bmatrix}4 & 7 \\ 2 & 6\end{bmatrix}^{-1}$
2. Paso a paso
1. $\det A = 10 \neq 0$
  Comprobar que el determinante no es cero
2. $A^{-1} = \frac{1}{10}\begin{bmatrix}6 & -7 \\ -2 & 4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{3}{5} & -\frac{7}{10} \\ -\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}$
  Intercambiar a y d, cambiar el signo de b y c y dividir entre el determinante
3. $A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$
  Comprobación: A·A⁻¹ = I
3. La respuesta
$A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{3}{5} & -\frac{7}{10} \\ -\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}$
A⁻¹ = [[3/5, -7/10], [-1/5, 2/5]]
4. Comprobación
- Al multiplicar A por el resultado se obtiene exactamente la matriz identidad.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Inversa de [[4,7],[2,6]]. Calcular la inversa de una matriz de 2 por 2.

Paso a paso. Comprobar que el determinante no es cero. Intercambiar a y d, cambiar el signo de b y c y dividir entre el determinante. Comprobación: A por A elevado a menos 1 es igual a I.

La respuesta. Entonces, la respuesta es A elevado a menos 1 es igual a [[3 entre 5, menos 7 entre 10], [-1 entre 5, 2 entre 5]]. El determinante es 10, así que A es invertible. Todos los elementos de la inversa son exactos.

Comprobación. Al multiplicar A por el resultado se obtiene exactamente la matriz identidad.

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