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Resolver un problema
MatricesÁlgebra linealUniversidad≈ 0:40

Calcula el determinante de [[-7,2,-9],[6,-2,6],[-7,6,0]]

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: det(A) = -30.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    det⁡[−72−96−26−760]\det \begin{bmatrix}-7 & 2 & -9 \\ 6 & -2 & 6 \\ -7 & 6 & 0\end{bmatrix}
  2. 2. Paso a paso
    1. A=[−72−96−26−760]A = \begin{bmatrix}-7 & 2 & -9 \\ 6 & -2 & 6 \\ -7 & 6 & 0\end{bmatrix}
      Leer la matriz de 3×3
    2. det⁡A=(−7)∣−2660∣−(2)∣66−70∣+(−9)∣6−2−76∣\det A = (-7)\begin{vmatrix}-2 & 6 \\ 6 & 0\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}6 & 6 \\ -7 & 0\end{vmatrix} + (-9)\begin{vmatrix}6 & -2 \\ -7 & 6\end{vmatrix}
      Desarrollar por la primera fila (desarrollo por adjuntos)
    3. M11=−36,M12=42,M13=22M_{11} = -36,\quad M_{12} = 42,\quad M_{13} = 22
      Calcular cada menor de 2×2
    4. det⁡A=(−7)(−36)−(2)(42)+(−9)(22)=−30\det A = (-7)(-36) - (2)(42) + (-9)(22) = -30
      Combinar con los signos alternos + − +
  3. 3. La respuesta
    det⁡A=−30\det A = -30

    det = -30

  4. 4. Comprobación
    • Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor -30.

Transcripción

El problema. Este es el problema: Calcula el determinante de [[-7,2,-9],[6,-2,6],[-7,6,0]]. Calcular el determinante de una matriz de 3 por 3.

Paso a paso. Leer la matriz de 3 por 3. Desarrollar por la primera fila (desarrollo por adjuntos). Calcular cada menor de 2 por 2. Combinar con los signos alternos más menos +.

La respuesta. Entonces, la respuesta es det(A) es igual a menos 30. El determinante es menos 30, que no es cero, así que la matriz es invertible y sus filas son linealmente independientes.

Comprobación. Calculado de forma exacta con fracciones; la reducción por filas da el mismo valor menos 30.

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