Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 1:00

Integra 1/(1 + x² desde -1 hasta 1

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 1.570796327 = π/2.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫−1111+x2 dx\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx
  2. 2. Paso a paso
    1. ∫−1111+x2 dx\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx
      Partir de la integral definida
    2. ∫11+x2 dx=tan⁡−1(x)\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)
      Forma de arcotangente: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
    3. F(x)=tan⁡−1(x)F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)
      Primitiva
    4. F(1)−F(−1)=0.7853981634−(−0.7853981634)=1.570796327F(1) - F(-1) = 0.7853981634 - \left(-0.7853981634\right) = 1.570796327
      Aplicar el teorema fundamental del cálculo
  3. 3. La respuesta
    ∫−1111+x2 dx=1.570796327\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = 1.570796327

    ∫ from -1 to 1 = 1.570796327 = π/2

  4. 4. Comprobación
    • Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
    • La regla de Simpson adaptativa da 1.570796327 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra 1/(1 más x al cuadrado) desde menos 1 hasta 1. Calcular la integral definida de 1 / (1 más x al cuadrado) desde x es igual a menos 1 hasta x es igual a 1.

Paso a paso. Partir de la integral definida. Forma de arcotangente: la integral de du/(a al cuadrado más u al cuadrado) es igual a (1/a) por arctan(u/a). Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 1.570796327 es igual a pi/2. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 1.570796327, y se cumple.

Más lecciones como esta

Integra 1/(1 + x² desde -1 hasta 1: videolección paso a paso