Saltar al contenido
MathSolver Pro
  • Abrir el solucionador
  • Preguntar al tutor IA
  • Buscar un curso AP
  • Crear un cuestionario
  • Abrir la calculadora
  • Calculadora gráfica
  • Ver todas las calculadoras
  • Leer guías de matemáticas
↑ ↓Intro para abrir · Esc para cerrar
Resolver un problema
Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 1:03

Integra 2x + 1 desde 0 hasta 5

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 30.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫052x+1 dx\int_{0}^{5} 2x+1\,dx
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∫052x+1 dx\int_{0}^{5} 2x+1\,dx
      Partir de la integral definida
    2. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      Regla de la potencia: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫1 dx=x\int 1\,dx = x
      Regla de la constante: ∫ k dx = kx
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. ∫2x+1 dx=x2+x\int 2x+1\,dx = {x}^{2}+ x
      Regla de la suma: integrar término a término
    2. F(x)=x2+xF(x) = {x}^{2}+ x
      Primitiva
    3. F(5)−F(0)=30−0=30F(5) - F(0) = 30 - 0 = 30
      Aplicar el teorema fundamental del cálculo
  4. 4. La respuesta
    ∫052x+1 dx=30\int_{0}^{5} 2x+1\,dx = 30

    ∫ from 0 to 5 = 30

  5. 5. Comprobación
    • Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
    • La regla de Simpson adaptativa da 30 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra 2x más 1 desde 0 hasta 5. Calcular la integral definida de 2 x más 1 entre x es igual a 0 y x es igual a 5.

Pasos, parte 1. Partir de la integral definida. Regla de la potencia: la integral de x elevado a n dx es igual a x elevado a n más 1/(n más 1). Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx. Regla de la constante: la integral de k dx es igual a kx.

Pasos, parte 2. Regla de la suma: integrar término a término. Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 30. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 30, y se cumple.

Más lecciones como esta

Integra 2x + 1 desde 0 hasta 5: videolección paso a paso