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Resolver un problema
Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 0:53

Integra 1/x desde 1 hasta e²

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 2.

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.3 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

  1. 1. El problema
    Ejemplo resuelto
    ∫1e21x dx\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx
  2. 2. Pasos, parte 1
    1. ∫1e21x dx\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx
      Partir de la integral definida
    2. ∫x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Regla del recíproco: ∫ 1/x dx = ln|x|
    3. ∫1x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Regla del factor constante: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. F(x)=ln⁡(∣x∣)F(x) = \ln\left(\left| x\right|\right)
      Primitiva
  3. 3. Pasos, parte 2
    1. F(e2)−F(1)=2−0=2F({e}^{2}) - F(1) = 2 - 0 = 2
      Aplicar el teorema fundamental del cálculo
  4. 4. La respuesta
    ∫1e21x dx=2\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx = 2

    ∫ from 1 to e^2 = 2

  5. 5. Comprobación
    • Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
    • La regla de Simpson adaptativa da 2 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra 1/x desde 1 hasta e al cuadrado. Calcular la integral definida de 1 / x entre x es igual a 1 y x es igual a e al cuadrado.

Pasos, parte 1. Partir de la integral definida. Regla del recíproco: la integral de 1/x dx es igual a ln|x|. Regla del factor constante: la integral de k por f dx es igual a k la integral de f dx. Primitiva.

Pasos, parte 2. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 2. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 2, y se cumple.

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