Integrales definidasCálculoUniversidad≈ 0:58

Integra 1/(x²+1) desde 1 hasta 2

Una lección animada paso a paso. Pulsa Reproducir para ver cada paso con subtítulos, o lee los pasos y la transcripción abajo. Respuesta: 0.3217505544.

VelocidadIdioma

Capítulos

Transcripción

Vídeo grabado: la voz y el texto en la imagen están en inglés. Subtítulos: Español. Para la narración en este idioma, abre la versión interactiva.

Video en inglés: Descargar MP4 (0.4 MB) · Subtítulos (WebVTT): Español · Subtítulos en inglés (WebVTT)

Pasos en pantalla

1. El problema
Ejemplo resuelto
$\int_{1}^{2} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Paso a paso
1. $\int_{1}^{2} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Partir de la integral definida
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Forma de arcotangente: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Primitiva
4. $F(2) - F(1) = 1.107148718 - 0.7853981634 = 0.3217505544$
  Aplicar el teorema fundamental del cálculo
3. La respuesta
$\int_{1}^{2} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = 0.3217505544$
∫ from 1 to 2 = 0.3217505544
4. Comprobación
- Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando ✓
- La regla de Simpson adaptativa da 0.3217505544 ✓

Transcripción

El problema. Este es el problema: Integra 1/(x al cuadrado más 1) desde 1 hasta 2. Calcular la integral definida de 1 / (x al cuadrado más 1) desde x es igual a 1 hasta x es igual a 2.

Paso a paso. Partir de la integral definida. Forma de arcotangente: la integral de du/(a al cuadrado más u al cuadrado) es igual a (1/a) por arctan(u/a). Primitiva. Aplicar el teorema fundamental del cálculo.

La respuesta. Entonces, la respuesta es 0.3217505544. Una integral definida da el área con signo entre la curva y el eje x: el área por encima del eje cuenta como positiva y la que queda por debajo, como negativa.

Comprobación. Se ha derivado la primitiva y se ha comparado con el integrando, y se cumple. La regla de Simpson adaptativa da 0.3217505544, y se cumple.

Pasos en pantalla

Transcripción

Más lecciones como esta