رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
بازه‌های اطمینانآمار و احتمالدانشگاه≈ 1:18

نمونه‌ای به اندازه 100 دارای میانگین 72 است؛ انحراف معیار جامعه 12 است. بازه اطمینان 99% برای میانگین را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: 99% CI: (68.909, 75.091); حاشیه خطا 3.091.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): نمونه‌ای به اندازه 100 دارای میانگین 72 است؛ انحراف معیار جامعه 12 است. بازه اطمینان 99% برای میانگین را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    نمونه‌ای به اندازه 100 دارای میانگین 72 است؛ انحراف معیار جامعه 12 است. بازه اطمینان 99% برای میانگین را بیابید
  2. 2. گام به گام
    1. SE=σn=12100≈1.2SE = \frac{\sigma}{\sqrt n} = \frac{12}{\sqrt{100}} \approx 1.2
      خطای استاندارد میانگین
    2. z∗=2.57583z^* = 2.57583
      مقدار بحرانی برای اطمینان 99%
    3. E=z∗×SE=2.57583×1.2≈3.091E = z^* \times SE = 2.57583 \times 1.2 \approx 3.091
      خطای حاشیه
    4. 72±3.091=(68.909, 75.091)72 \pm 3.091 = (68.909,\ 75.091)
      بازه: برآورد حاشیهٔ ±
  3. 3. جواب
    (68.909, 75.091)(68.909,\ 75.091)

    72 ± 3.091

  4. 4. بررسی
    • بازه حول برآورد متمرکز است: (68.909 + 75.091) / 2 = 72.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: نمونه‌ای به اندازه 100 دارای میانگین 72 است؛ انحراف معیار جامعه 12 است. بازه اطمینان 99 درصد برای میانگین را بیابید. یک بازهٔ اطمینان 99 درصد برای میانگین جامعه μ بسازید.

گام به گام. خطای استاندارد میانگین. مقدار بحرانی برای اطمینان 99 درصد. مقدار 99 درصد در وسط، 0.5 درصد را در هر دم باقی می‌گذارد. σ معلوم فرض می‌شود، بنابراین توزیع نرمال استاندارد مقدار بحرانی را می‌دهد. خطای حاشیه. بازه: برآورد حاشیهٔ مثبت منفی.

جواب. پس جواب این است: 99 درصد CI: (68.909, 75.091); حاشیه خطا 3.091. ما 99 درصد اطمینان داریم که میانگین جامعه μ بین 68.909 و 75.091 قرار دارد. این اطمینان روش کار را توصیف می‌کند: حدود 99 درصد از بازه‌هایی که به این روش از نمونه‌های تکراری ساخته می‌شوند، مقدار واقعی را در بر می‌گیرند.

بررسی. بازه حول برآورد متمرکز است: (68.909 به‌علاوه 75.091) / 2 مساوی 72.

درس‌های مشابه

نمونه‌ای به اندازه 100 دارای میانگین 72 است؛ انحراف معیار جامعه 12 است. بازه اطمینان 99% برای میانگین را بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام