Loi normale et cotes zStatistiques et probabilitésLycée≈ 0:43

Un score de 130 provient d'une distribution avec une moyenne de 100 et un écart-type de 15. Trouver son score z

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Problème original (anglais) : Un score de 130 provient d'une distribution avec une moyenne de 100 et un écart-type de 15. Trouver son score z

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Un score de 130 provient d'une distribution avec une moyenne de 100 et un écart-type de 15. Trouver son score z
2. Étape par étape
1. $x - \mu = 130 - 100 = 30$
  Soustraire la moyenne de la valeur
2. $z = \frac{30}{15} = 2$
  Diviser par l’écart type
3. $\Phi(2) \approx 0.97725$
  Chercher l’aire à gauche (centile)
3. La réponse
$z = 2$
z = 2 (percentile ≈ 97.72%)
4. Vérification
- Dans l’autre sens : μ + zσ = 100 + (2)(15) = 130.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Un score de 130 provient d prime une distribution avec une moyenne de 100 et un écart-type de 15. Trouver son score z. Score z à partir de x, de la moyenne et de l’écart type.

Étape par étape. Soustraire la moyenne de la valeur. Diviser par l’écart type. Chercher l’aire à gauche (centile).

La réponse. La réponse est donc z égale 2 (centile environ 97.72 pour cent). 130 se situe à 2 écarts types au-dessus de la moyenne; environ 97.72 pour cent d’une population normale se situe en dessous.

Vérification. Dans l’autre sens: μ plus zσ égale 100 plus (2)(15) égale 130.

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Transcription

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