Loi normale et cotes zStatistiques et probabilitésLycée≈ 0:47

Un score de 3.5 provient d'une distribution avec une moyenne de 3.0 et un écart-type de 0.4. Trouver son score z

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Problème original (anglais) : Un score de 3.5 provient d'une distribution avec une moyenne de 3.0 et un écart-type de 0.4. Trouver son score z

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Un score de 3.5 provient d'une distribution avec une moyenne de 3.0 et un écart-type de 0.4. Trouver son score z
2. Étape par étape
1. $x - \mu = 3.5 - 3 = 0.5$
  Soustraire la moyenne de la valeur
2. $z = \frac{0.5}{0.4} = 1.25$
  Diviser par l’écart type
3. $\Phi(1.25) \approx 0.89435$
  Chercher l’aire à gauche (centile)
3. La réponse
$z = 1.25$
z = 1.25 (percentile ≈ 89.44%)
4. Vérification
- Dans l’autre sens : μ + zσ = 3 + (1.25)(0.4) = 3.5.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Un score de 3.5 provient d prime une distribution avec une moyenne de 3.0 et un écart-type de 0.4. Trouver son score z. Score z à partir de x, de la moyenne et de l’écart type.

Étape par étape. Soustraire la moyenne de la valeur. Diviser par l’écart type. Chercher l’aire à gauche (centile).

La réponse. La réponse est donc z égale 1.25 (centile environ 89.44 pour cent). 3.5 se situe à 1.25 écarts types au-dessus de la moyenne; environ 89.44 pour cent d’une population normale se situe en dessous.

Vérification. Dans l’autre sens: μ plus zσ égale 3 plus (1.25)(0.4) égale 3.5.

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