Loi normale et cotes zStatistiques et probabilitésLycée≈ 0:41

Un score de 40 provient d'une distribution avec une moyenne de 50 et un écart-type de 5. Trouver son score z

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Problème original (anglais) : Un score de 40 provient d'une distribution avec une moyenne de 50 et un écart-type de 5. Trouver son score z

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Un score de 40 provient d'une distribution avec une moyenne de 50 et un écart-type de 5. Trouver son score z
2. Étape par étape
1. $x - \mu = 40 - 50 = -10$
  Soustraire la moyenne de la valeur
2. $z = \frac{-10}{5} = -2$
  Diviser par l’écart type
3. $\Phi(-2) \approx 0.0227501$
  Chercher l’aire à gauche (centile)
3. La réponse
$z = -2$
z = -2 (percentile ≈ 2.275%)
4. Vérification
- Dans l’autre sens : μ + zσ = 50 + (-2)(5) = 40.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Un score de 40 provient d prime une distribution avec une moyenne de 50 et un écart-type de 5. Trouver son score z. Score z à partir de x, de la moyenne et de l’écart type.

Étape par étape. Soustraire la moyenne de la valeur. Diviser par l’écart type. Chercher l’aire à gauche (centile).

La réponse. La réponse est donc z égale moins 2 (centile environ 2.275 pour cent). 40 se situe à 2 écarts-types en dessous de la moyenne; environ 2.275 pour cent d’une population normale se situe en dessous.

Vérification. Dans l’autre sens: μ plus zσ égale 50 plus (moins 2)(5) égale 40.

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