Loi normale et cotes zStatistiques et probabilitésLycée≈ 0:44

Un score de 85 provient d'une distribution avec une moyenne de 70 et un écart-type de 10. Trouver son score z

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Problème original (anglais) : Un score de 85 provient d'une distribution avec une moyenne de 70 et un écart-type de 10. Trouver son score z

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Un score de 85 provient d'une distribution avec une moyenne de 70 et un écart-type de 10. Trouver son score z
2. Étape par étape
1. $x - \mu = 85 - 70 = 15$
  Soustraire la moyenne de la valeur
2. $z = \frac{15}{10} = 1.5$
  Diviser par l’écart type
3. $\Phi(1.5) \approx 0.933193$
  Chercher l’aire à gauche (centile)
3. La réponse
$z = 1.5$
z = 1.5 (percentile ≈ 93.32%)
4. Vérification
- Dans l’autre sens : μ + zσ = 70 + (1.5)(10) = 85.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Un score de 85 provient d prime une distribution avec une moyenne de 70 et un écart-type de 10. Trouver son score z. Score z à partir de x, de la moyenne et de l’écart type.

Étape par étape. Soustraire la moyenne de la valeur. Diviser par l’écart type. Chercher l’aire à gauche (centile).

La réponse. La réponse est donc z égale 1.5 (centile environ 93.32 pour cent). 85 se situe à 1.5 écarts types au-dessus de la moyenne; environ 93.32 pour cent d’une population normale se situe en dessous.

Vérification. Dans l’autre sens: μ plus zσ égale 70 plus (1.5)(10) égale 85.

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