Développer et factoriserAlgèbreLycée≈ 0:42

Factoriser x³ - x

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x(x - 1)(x + 1).

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$x^{3} - x$
2. Étape par étape
1. $x^{3} - x$
  Écrire le polynôme sous forme développée et ordonnée
2. $x^{3} - x = x\left(x^{2} - 1\right)$
  Mettre en facteur le plus grand facteur commun
3. Reconnaître une identité remarquable
4. $x(x - 1)(x + 1)$
  Écrire la factorisation complète
3. La réponse
$x(x - 1)(x + 1)$
x^3 - x = x(x - 1)(x + 1)
4. Vérification
- En développant x(x - 1)(x + 1), on retrouve x^3 - x.

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au cube moins x. Factoriser un polynôme sur les rationnels.

Étape par étape. Écrire le polynôme sous forme développée et ordonnée. Mettre en facteur le plus grand facteur commun. Chaque terme est divisible par x. Reconnaître une identité remarquable. Le facteur restant est une différence de deux carrés: a au carré moins b au carré égale (a moins b)(a plus b). Écrire la factorisation complète.

La réponse. La réponse est donc x(x moins 1)(x plus 1). x au cube moins x se factorise complètement sur les rationnels sous la forme x(x moins 1)(x plus 1).

Vérification. En développant x(x moins 1)(x plus 1), on retrouve x au cube moins x.

Étapes à l’écran

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