Équations trigonométriquesTrigonométrieLycée≈ 1:51

Trouver arctan(√3) et chaque angle dans [0°, 360°) avec tan x = √3

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: arctan(√3) = π/3 (60°); solutions dans [0°, 360°): π/3, 4π/3; général: x = 60° + 180°n.

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Problème original (anglais) : Trouver arctan(√3) et chaque angle dans [0°, 360°) avec tan x = √3

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver arctan(√3) et chaque angle dans [0°, 360°) avec tan x = √3
2. Étape par étape
1. $\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$
  Valeur principale de l’arctan, prise dans l’intervalle (−π/2, π/2)
2. $\tan(x + 180^\circ) = \tan x$
  La fonction tan est périodique de 180°, donc ajouter des multiples de 180°
3. $x = 60^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})$
  Solutions sur un tour complet, 0° ≤ x < 360°
4. $x = 60^\circ + 180^\circ n$
  Solution générale, n tout entier
3. La réponse
$\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3},\quad x = 60^\circ + 180^\circ n$
arctan(√3) = 60°
4. Vérification
- Substitution de chaque solution : tan(60°) ≈ 1.732050808 ; tan(240°) ≈ 1.732050808.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver arctan(la racine carrée de 3 et chaque angle dans [0°, 360°) avec tan x égale la racine carrée de 3. Trouver l’angle dont la tangente est la racine carrée de 3: la valeur principale de l’arctan, chaque solution de tan(x) égale la racine carrée de 3 sur un tour, et la solution générale.

Étape par étape. Valeur principale de l’arctan, prise dans l’intervalle (−pi/2, pi/2). 60° est un angle remarquable, donc la réponse est exacte. La fonction tan est périodique de 180°, donc ajouter des multiples de 180°. Solutions sur un tour complet, 0° inférieur ou égal à x inférieur à 360°. Solution générale, n tout entier.

La réponse. La réponse est donc arctan(la racine carrée de 3 égale pi/3 (60°); solutions dans [0°, 360°): pi/3, 4pi/3; général: x égale 60° plus 180°n. Une fonction trigonométrique inverse renvoie un angle, la valeur principale. Comme les fonctions trigonométriques sont périodiques, l’équation tan(x) égale la racine carrée de 3 a une infinité de solutions; la calculatrice liste celles sur un tour et la forme générale.

Vérification. Substitution de chaque solution: tan(60°) environ 1.732050808; tan(240°) environ 1.732050808.

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