Équations trigonométriquesTrigonométrieLycée≈ 2:12

Trouver arcsin(0.3) et chaque angle dans [0°, 360°) avec sin x = 0.3

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: arcsin(0.3) = 17.45760312° (0.304692654 rad); solutions dans [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; général: x = 17.45760312° + 360°n ou x = 162.5423969° + 360°n.

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver arcsin(0.3) et chaque angle dans [0°, 360°) avec sin x = 0.3

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.8 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver arcsin(0.3) et chaque angle dans [0°, 360°) avec sin x = 0.3
2. Étape par étape
1. $\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ = 0.304692654\text{ rad}$
  Valeur principale de l’arcsin, prise dans l’intervalle [−π/2, π/2]
2. $\sin(180^\circ - x) = \sin x$
  Le sinus est également positif ou négatif dans un second quadrant, donc utiliser x et 180° − x
3. $x = 17.45760312^\circ,\ 162.5423969^\circ \quad (0.304692654,\ 2.8369)$
  Solutions sur un tour complet, 0° ≤ x < 360°
4. $x = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{ou}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n$
  Solution générale, n tout entier
3. La réponse
$\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ \approx 0.304692654,\quad x = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{ou}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n$
arcsin(0.3) = 17.45760312°
4. Vérification
- Substitution de chaque solution : sin(17.45760312°) ≈ 0.3 ; sin(162.5423969°) ≈ 0.3.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver arcsin(0.3) et chaque angle dans [0°, 360°) avec sin x égale 0.3. Trouver l’angle dont le sinus est 0.3: la valeur principale de l’arcsin, chaque solution de sin(x) égale 0.3 sur un tour, et la solution générale.

Étape par étape. Valeur principale de l’arcsin, prise dans l’intervalle [−pi/2, pi/2]. La valeur n’est pas une des valeurs exactes standard, donc l’angle est donné sous forme décimale. Le sinus est également positif ou négatif dans un second quadrant, donc utiliser x et 180° moins x. Solutions sur un tour complet, 0° inférieur ou égal à x inférieur à 360°. Solution générale, n tout entier.

La réponse. La réponse est donc arcsin(0.3) égale 17.45760312° (0.304692654 rad); solutions dans [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; général: x égale 17.45760312° plus 360°n ou x égale 162.5423969° plus 360°n. Une fonction trigonométrique inverse renvoie un angle, la valeur principale. Comme les fonctions trigonométriques sont périodiques, l’équation sin(x) égale 0.3 a une infinité de solutions; la calculatrice liste celles sur un tour et la forme générale.

Vérification. Substitution de chaque solution: sin(17.45760312°) environ 0.3; sin(162.5423969°) environ 0.3.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci