Aller au contenu
MathSolver Pro
  • Ouvrir le solveur
  • Demander au tuteur IA
  • Trouver un cours AP
  • Créer un quiz
  • Ouvrir la calculatrice
  • Calculatrice graphique
  • Voir toutes les calculatrices
  • Lire les guides de maths
↑ ↓Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer
Résoudre un problème
Équations trigonométriquesTrigonométrieLycée≈ 1:38

Trouver arctan(-1) et chaque angle dans [0°, 360°) avec tan x = -1

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: arctan(-1) = -45° (-π/4); solutions dans [0°, 360°): 135°, 315°; général: x = -45° + 180°n.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver arctan(-1) et chaque angle dans [0°, 360°) avec tan x = -1

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.6 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver arctan(-1) et chaque angle dans [0°, 360°) avec tan x = -1
  2. 2. Étape par étape
    1. arctan⁡(−1)=−45∘=−π4\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      Valeur principale de l’arctan, prise dans l’intervalle (−π/2, π/2)
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      La fonction tan est périodique de 180°, donc ajouter des multiples de 180°
    3. x=135∘, 315∘(3π4, 7π4)x = 135^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      Solutions sur un tour complet, 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+180∘nx = -45^\circ + 180^\circ n
      Solution générale, n tout entier
  3. 3. La réponse
    arctan⁡(−1)=−45∘=−π4,x=−45∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 180^\circ n

    arctan(-1) = -45°

  4. 4. Vérification
    • Substitution de chaque solution : tan(135°) ≈ -1 ; tan(315°) ≈ -1.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver arctan(moins 1) et chaque angle dans [0°, 360°) avec tan x égale moins 1. Trouver l’angle dont la tangente est moins 1: la valeur principale de l’arctan, chaque solution de tan(x) égale moins 1 sur un tour, et la solution générale.

Étape par étape. Valeur principale de l’arctan, prise dans l’intervalle (−pi/2, pi/2). moins 45° est un angle remarquable, donc la réponse est exacte. La fonction tan est périodique de 180°, donc ajouter des multiples de 180°. Solutions sur un tour complet, 0° inférieur ou égal à x inférieur à 360°. Solution générale, n tout entier.

La réponse. La réponse est donc arctan(moins 1) égale moins 45° (-pi/4); solutions dans [0°, 360°): 135°, 315°; général: x égale moins 45° plus 180°n. Une fonction trigonométrique inverse renvoie un angle, la valeur principale. Comme les fonctions trigonométriques sont périodiques, l’équation tan(x) égale moins 1 a une infinité de solutions; la calculatrice liste celles sur un tour et la forme générale.

Vérification. Substitution de chaque solution: tan(135°) environ moins 1; tan(315°) environ moins 1.

D’autres leçons comme celle-ci

Trouver arctan(-1) et chaque angle dans [0°, 360°) avec tan x = -1 : leçon vidéo pas à pas