Aller au contenu
MathSolver Pro
  • Ouvrir le solveur
  • Demander au tuteur IA
  • Trouver un cours AP
  • Créer un quiz
  • Ouvrir la calculatrice
  • Calculatrice graphique
  • Voir toutes les calculatrices
  • Lire les guides de maths
↑ ↓Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer
Résoudre un problème
Équations trigonométriquesTrigonométrieLycée≈ 2:09

Trouver arcsin(-√2/2) et chaque angle dans [0°, 360°) avec sin x = -√2/2

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: arcsin(-√2/2) = -45° (-π/4); solutions dans [0°, 360°): 225°, 315°; général: x = -45° + 360°n ou x = 225° + 360°n.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver arcsin(-√2/2) et chaque angle dans [0°, 360°) avec sin x = -√2/2

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.8 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver arcsin(-√2/2) et chaque angle dans [0°, 360°) avec sin x = -√2/2
  2. 2. Étape par étape
    1. arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      Valeur principale de l’arcsin, prise dans l’intervalle [−π/2, π/2]
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      Le sinus est également positif ou négatif dans un second quadrant, donc utiliser x et 180° − x
    3. x=225∘, 315∘(5π4, 7π4)x = 225^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      Solutions sur un tour complet, 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+360∘n ou x=225∘+360∘nx = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{ou}\ x = 225^\circ + 360^\circ n
      Solution générale, n tout entier
  3. 3. La réponse
    arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4,x=−45∘+360∘n ou x=225∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{ou}\ x = 225^\circ + 360^\circ n

    arcsin(-√2/2) = -45°

  4. 4. Vérification
    • Substitution de chaque solution : sin(225°) ≈ -0.7071067812 ; sin(315°) ≈ -0.7071067812.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver arcsin(moins la racine carrée de 2 sur 2 et chaque angle dans [0°, 360°) avec sin x égale moins la racine carrée de 2 sur 2. Trouver l’angle dont le sinus est moins la racine carrée de 2 sur 2: la valeur principale de l’arcsin, chaque solution de sin(x) égale moins la racine carrée de 2 sur 2 sur un tour, et la solution générale.

Étape par étape. Valeur principale de l’arcsin, prise dans l’intervalle [−pi/2, pi/2]. moins 45° est un angle remarquable, donc la réponse est exacte. Le sinus est également positif ou négatif dans un second quadrant, donc utiliser x et 180° moins x. Solutions sur un tour complet, 0° inférieur ou égal à x inférieur à 360°. Solution générale, n tout entier.

La réponse. La réponse est donc arcsin(moins la racine carrée de 2 sur 2 égale moins 45° (-pi/4); solutions dans [0°, 360°): 225°, 315°; général: x égale moins 45° plus 360°n ou x égale 225° plus 360°n. Une fonction trigonométrique inverse renvoie un angle, la valeur principale. Comme les fonctions trigonométriques sont périodiques, l’équation sin(x) égale moins la racine carrée de 2 sur 2 a une infinité de solutions; la calculatrice liste celles sur un tour et la forme générale.

Vérification. Substitution de chaque solution: sin(225°) environ moins 0.7071067812; sin(315°) environ moins 0.7071067812.

D’autres leçons comme celle-ci

Trouver arcsin(-√2/2) et chaque angle dans [0°, 360°) avec sin x = -√2/2 : leçon vidéo pas à pas