MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:42

Calculer le déterminant de [[-5,-5,0],[-9,8,7],[8,-1,-5]]

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\det \begin{bmatrix}-5 & -5 & 0 \\ -9 & 8 & 7 \\ 8 & -1 & -5\end{bmatrix}$
2. Étape par étape
1. $A = \begin{bmatrix}-5 & -5 & 0 \\ -9 & 8 & 7 \\ 8 & -1 & -5\end{bmatrix}$
  Lire la matrice 3×3
2. $\det A = (-5)\begin{vmatrix}8 & 7 \\ -1 & -5\end{vmatrix} - (-5)\begin{vmatrix}-9 & 7 \\ 8 & -5\end{vmatrix} + (0)\begin{vmatrix}-9 & 8 \\ 8 & -1\end{vmatrix}$
  Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs)
3. $M_{11} = -33,\quad M_{12} = -11,\quad M_{13} = -55$
  Calculer chaque mineur 2×2
4. $\det A = (-5)(-33) - (-5)(-11) + (0)(-55) = 110$
  Combiner avec les signes alternés + − +
3. La réponse
$\det A = 110$
det = 110
4. Vérification
- Calculé de façon exacte avec des fractions ; le pivot de Gauss donne la même valeur 110.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Calculer le déterminant de [[-5,-5,0],[-9,8,7],[8,-1,-5]]. Calculer le déterminant d’une matrice 3 fois 3.

Étape par étape. Lire la matrice 3 fois 3. Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs). Calculer chaque mineur 2 fois 2. Combiner avec les signes alternés plus moins +.

La réponse. La réponse est donc dét(A) égale 110. Le déterminant vaut 110, qui est non nul: la matrice est donc inversible et ses lignes sont linéairement indépendantes.

Vérification. Calculé de façon exacte avec des fractions; le pivot de Gauss donne la même valeur 110.

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