MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:43

Calculer le déterminant de [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]]

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\det \begin{bmatrix}4 & 8 & 8 \\ 3 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & -6\end{bmatrix}$
2. Étape par étape
1. $A = \begin{bmatrix}4 & 8 & 8 \\ 3 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & -6\end{bmatrix}$
  Lire la matrice 3×3
2. $\det A = (4)\begin{vmatrix}2 & 9 \\ -1 & -6\end{vmatrix} - (8)\begin{vmatrix}3 & 9 \\ 3 & -6\end{vmatrix} + (8)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 3 & -1\end{vmatrix}$
  Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs)
3. $M_{11} = -3,\quad M_{12} = -45,\quad M_{13} = -9$
  Calculer chaque mineur 2×2
4. $\det A = (4)(-3) - (8)(-45) + (8)(-9) = 276$
  Combiner avec les signes alternés + − +
3. La réponse
$\det A = 276$
det = 276
4. Vérification
- Calculé de façon exacte avec des fractions ; le pivot de Gauss donne la même valeur 276.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Calculer le déterminant de [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]]. Calculer le déterminant d’une matrice 3 fois 3.

Étape par étape. Lire la matrice 3 fois 3. Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs). Calculer chaque mineur 2 fois 2. Combiner avec les signes alternés plus moins +.

La réponse. La réponse est donc dét(A) égale 276. Le déterminant vaut 276, qui est non nul: la matrice est donc inversible et ses lignes sont linéairement indépendantes.

Vérification. Calculé de façon exacte avec des fractions; le pivot de Gauss donne la même valeur 276.

Étapes à l’écran

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