MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:44

Calculer le déterminant de [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]]

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\det \begin{bmatrix}2 & 8 & -4 \\ 7 & 8 & 0 \\ -9 & -9 & 9\end{bmatrix}$
2. Étape par étape
1. $A = \begin{bmatrix}2 & 8 & -4 \\ 7 & 8 & 0 \\ -9 & -9 & 9\end{bmatrix}$
  Lire la matrice 3×3
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}8 & 0 \\ -9 & 9\end{vmatrix} - (8)\begin{vmatrix}7 & 0 \\ -9 & 9\end{vmatrix} + (-4)\begin{vmatrix}7 & 8 \\ -9 & -9\end{vmatrix}$
  Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs)
3. $M_{11} = 72,\quad M_{12} = 63,\quad M_{13} = 9$
  Calculer chaque mineur 2×2
4. $\det A = (2)(72) - (8)(63) + (-4)(9) = -396$
  Combiner avec les signes alternés + − +
3. La réponse
$\det A = -396$
det = -396
4. Vérification
- Calculé de façon exacte avec des fractions ; le pivot de Gauss donne la même valeur -396.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Calculer le déterminant de [[2,8,-4],[7,8,0],[-9,-9,9]]. Calculer le déterminant d’une matrice 3 fois 3.

Étape par étape. Lire la matrice 3 fois 3. Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs). Calculer chaque mineur 2 fois 2. Combiner avec les signes alternés plus moins +.

La réponse. La réponse est donc dét(A) égale moins 396. Le déterminant vaut moins 396, qui est non nul: la matrice est donc inversible et ses lignes sont linéairement indépendantes.

Vérification. Calculé de façon exacte avec des fractions; le pivot de Gauss donne la même valeur moins 396.

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