MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:42

Calculer le déterminant de [[2,-5,-5],[4,-8,-7],[8,1,8]]

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\det \begin{bmatrix}2 & -5 & -5 \\ 4 & -8 & -7 \\ 8 & 1 & 8\end{bmatrix}$
2. Étape par étape
1. $A = \begin{bmatrix}2 & -5 & -5 \\ 4 & -8 & -7 \\ 8 & 1 & 8\end{bmatrix}$
  Lire la matrice 3×3
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}-8 & -7 \\ 1 & 8\end{vmatrix} - (-5)\begin{vmatrix}4 & -7 \\ 8 & 8\end{vmatrix} + (-5)\begin{vmatrix}4 & -8 \\ 8 & 1\end{vmatrix}$
  Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs)
3. $M_{11} = -57,\quad M_{12} = 88,\quad M_{13} = 68$
  Calculer chaque mineur 2×2
4. $\det A = (2)(-57) - (-5)(88) + (-5)(68) = -14$
  Combiner avec les signes alternés + − +
3. La réponse
$\det A = -14$
det = -14
4. Vérification
- Calculé de façon exacte avec des fractions ; le pivot de Gauss donne la même valeur -14.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Calculer le déterminant de [[2,-5,-5],[4,-8,-7],[8,1,8]]. Calculer le déterminant d’une matrice 3 fois 3.

Étape par étape. Lire la matrice 3 fois 3. Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs). Calculer chaque mineur 2 fois 2. Combiner avec les signes alternés plus moins +.

La réponse. La réponse est donc dét(A) égale moins 14. Le déterminant vaut moins 14, qui est non nul: la matrice est donc inversible et ses lignes sont linéairement indépendantes.

Vérification. Calculé de façon exacte avec des fractions; le pivot de Gauss donne la même valeur moins 14.

Étapes à l’écran

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