MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:37

Multiplier [[1,2],[3,4]] × [[5,6],[7,8]]

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: A × B = [[19, 22], [43, 50]].

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
A × B: A = [[1, 2], [3, 4]]
2. Étape par étape
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\ (2×2)$
  Lire la matrice A
2. $B = \begin{bmatrix}5 & 6 \\ 7 & 8\end{bmatrix}\ (2×2)$
  Lire la matrice B
3. $c_{11} = (1)(5) + (2)(7) = 19$
  Chaque coefficient est le produit scalaire d’une ligne de A par une colonne de B
4. $\begin{bmatrix}19 & 22 \\ 43 & 50\end{bmatrix}$
  Résultat
3. La réponse
$\begin{bmatrix}19 & 22 \\ 43 & 50\end{bmatrix}$
[[19, 22], [43, 50]]
4. Vérification
- Tous les calculs sont exacts (fractions, sans arrondi).

Transcription

Le problème. Voici le problème : Multiplier [[1,2],[3,4]] fois [[5,6],[7,8]]. Calculer exactement A fois B.

Étape par étape. Lire la matrice A. Lire la matrice B. Chaque coefficient est le produit scalaire d’une ligne de A par une colonne de B. Le résultat est 2 fois 2. Résultat.

La réponse. La réponse est donc A fois B égale [[19, 22], [43, 50]]. A est 2 fois 2 et B est 2 fois 2, donc AB est 2 fois 2. Le produit matriciel n’est pas commutatif: en général, BA est différent.

Vérification. Tous les calculs sont exacts (fractions, sans arrondi).

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