MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:43

Calculer le déterminant de [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]]

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: dét(A) = 238.

VitesseLangue

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\det \begin{bmatrix}-3 & 2 & -5 \\ -7 & -1 & -6 \\ -9 & 2 & 3\end{bmatrix}$
2. Étape par étape
1. $A = \begin{bmatrix}-3 & 2 & -5 \\ -7 & -1 & -6 \\ -9 & 2 & 3\end{bmatrix}$
  Lire la matrice 3×3
2. $\det A = (-3)\begin{vmatrix}-1 & -6 \\ 2 & 3\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}-7 & -6 \\ -9 & 3\end{vmatrix} + (-5)\begin{vmatrix}-7 & -1 \\ -9 & 2\end{vmatrix}$
  Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs)
3. $M_{11} = 9,\quad M_{12} = -75,\quad M_{13} = -23$
  Calculer chaque mineur 2×2
4. $\det A = (-3)(9) - (2)(-75) + (-5)(-23) = 238$
  Combiner avec les signes alternés + − +
3. La réponse
$\det A = 238$
det = 238
4. Vérification
- Calculé de façon exacte avec des fractions ; le pivot de Gauss donne la même valeur 238.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Calculer le déterminant de [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]]. Calculer le déterminant d’une matrice 3 fois 3.

Étape par étape. Lire la matrice 3 fois 3. Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs). Calculer chaque mineur 2 fois 2. Combiner avec les signes alternés plus moins +.

La réponse. La réponse est donc dét(A) égale 238. Le déterminant vaut 238, qui est non nul: la matrice est donc inversible et ses lignes sont linéairement indépendantes.

Vérification. Calculé de façon exacte avec des fractions; le pivot de Gauss donne la même valeur 238.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci