MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:41

Calculer le déterminant de [[-2,4,7],[8,-5,-1],[0,4,3]]

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\det \begin{bmatrix}-2 & 4 & 7 \\ 8 & -5 & -1 \\ 0 & 4 & 3\end{bmatrix}$
2. Étape par étape
1. $A = \begin{bmatrix}-2 & 4 & 7 \\ 8 & -5 & -1 \\ 0 & 4 & 3\end{bmatrix}$
  Lire la matrice 3×3
2. $\det A = (-2)\begin{vmatrix}-5 & -1 \\ 4 & 3\end{vmatrix} - (4)\begin{vmatrix}8 & -1 \\ 0 & 3\end{vmatrix} + (7)\begin{vmatrix}8 & -5 \\ 0 & 4\end{vmatrix}$
  Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs)
3. $M_{11} = -11,\quad M_{12} = 24,\quad M_{13} = 32$
  Calculer chaque mineur 2×2
4. $\det A = (-2)(-11) - (4)(24) + (7)(32) = 150$
  Combiner avec les signes alternés + − +
3. La réponse
$\det A = 150$
det = 150
4. Vérification
- Calculé de façon exacte avec des fractions ; le pivot de Gauss donne la même valeur 150.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Calculer le déterminant de [[-2,4,7],[8,-5,-1],[0,4,3]]. Calculer le déterminant d’une matrice 3 fois 3.

Étape par étape. Lire la matrice 3 fois 3. Développer selon la première ligne (développement par cofacteurs). Calculer chaque mineur 2 fois 2. Combiner avec les signes alternés plus moins +.

La réponse. La réponse est donc dét(A) égale 150. Le déterminant vaut 150, qui est non nul: la matrice est donc inversible et ses lignes sont linéairement indépendantes.

Vérification. Calculé de façon exacte avec des fractions; le pivot de Gauss donne la même valeur 150.

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