MatricesAlgèbre linéaireUniversité≈ 0:35

Inverse de [[1,2],[3,4]]

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]].

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}^{-1}$
2. Étape par étape
1. $\det A = -2 \neq 0$
  Vérifier que le déterminant est non nul
2. $A^{-1} = \frac{1}{-2}\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}$
  Échanger a et d, changer le signe de b et c, puis diviser par le déterminant
3. $A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$
  Vérification : A·A⁻¹ = I
3. La réponse
$A^{-1} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}$
A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]]
4. Vérification
- Multiplier A par le résultat donne exactement la matrice identité.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Inverse de [[1,2],[3,4]]. Calculer l’inverse d’une matrice 2 fois 2.

Étape par étape. Vérifier que le déterminant est non nul. Échanger a et d, changer le signe de b et c, puis diviser par le déterminant. Vérification: A fois A puissance moins 1 égale I.

La réponse. La réponse est donc A puissance moins 1 égale [[-2, 1], [3 sur 2, moins 1 sur 2]]. Le déterminant vaut moins 2, donc A est inversible. Tous les coefficients de l’inverse sont exacts.

Vérification. Multiplier A par le résultat donne exactement la matrice identité.

Étapes à l’écran

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