Diviseurs et multiplesArithmétiqueÉcole primaire≈ 0:48

Trouver le plus petit commun multiple de 6, 7, 8

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Problème original (anglais) : Trouver le plus petit commun multiple de 6, 7, 8

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver le plus petit commun multiple de 6, 7, 8
2. Étape par étape
1. $6 = 2 \times 3,\quad 7 = 7,\quad 8 = 2^{3}$
  Décomposition en facteurs premiers de chaque nombre
2. $\operatorname{lcm}(6, 7) = \frac{6 \times 7}{\gcd(6, 7)} = \frac{42}{1} = 42$
  Utiliser le PGCD pour combiner 6 et 7
3. $\operatorname{lcm}(42, 8) = \frac{42 \times 8}{\gcd(42, 8)} = \frac{336}{2} = 168$
  Utiliser le PGCD pour combiner 42 et 8
4. $2^{3} \times 3 \times 7 = 168$
  Vérifier avec les facteurs premiers
3. La réponse
$168$
LCM(6, 7, 8) = 168
4. Vérification
- 168 ÷ 6 = 28
- 168 ÷ 7 = 24
- 168 ÷ 8 = 21

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver le plus petit commun multiple de 6, 7, 8. Calculer le plus petit commun multiple (PPCM) des nombres.

Étape par étape. Décomposition en facteurs premiers de chaque nombre. Utiliser le PGCD pour combiner 6 et 7. Utiliser le PGCD pour combiner 42 et 8. Vérifier avec les facteurs premiers. Prendre chaque facteur premier qui apparaît, avec son plus grand exposant.

La réponse. La réponse est donc 168. 168 est le plus petit nombre positif divisible exactement par chacun des nombres saisis.

Vérification. 168 divisé par 6 égale 28. 168 divisé par 7 égale 24. 168 divisé par 8 égale 21.

Étapes à l’écran

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