Diviseurs et multiplesArithmétiqueÉcole primaire≈ 0:45

Trouver le plus petit commun multiple de 8, 12, 18

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 72.

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Problème original (anglais) : Trouver le plus petit commun multiple de 8, 12, 18

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Trouver le plus petit commun multiple de 8, 12, 18
2. Étape par étape
1. $8 = 2^{3},\quad 12 = 2^{2} \times 3,\quad 18 = 2 \times 3^{2}$
  Décomposition en facteurs premiers de chaque nombre
2. $\operatorname{lcm}(8, 12) = \frac{8 \times 12}{\gcd(8, 12)} = \frac{96}{4} = 24$
  Utiliser le PGCD pour combiner 8 et 12
3. $\operatorname{lcm}(24, 18) = \frac{24 \times 18}{\gcd(24, 18)} = \frac{432}{6} = 72$
  Utiliser le PGCD pour combiner 24 et 18
4. $2^{3} \times 3^{2} = 72$
  Vérifier avec les facteurs premiers
3. La réponse
$72$
LCM(8, 12, 18) = 72
4. Vérification
- 72 ÷ 8 = 9
- 72 ÷ 12 = 6
- 72 ÷ 18 = 4

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver le plus petit commun multiple de 8, 12, 18. Calculer le plus petit commun multiple (PPCM) des nombres.

Étape par étape. Décomposition en facteurs premiers de chaque nombre. Utiliser le PGCD pour combiner 8 et 12. Utiliser le PGCD pour combiner 24 et 18. Vérifier avec les facteurs premiers. Prendre chaque facteur premier qui apparaît, avec son plus grand exposant.

La réponse. La réponse est donc 72. 72 est le plus petit nombre positif divisible exactement par chacun des nombres saisis.

Vérification. 72 divisé par 8 égale 9. 72 divisé par 12 égale 6. 72 divisé par 18 égale 4.

Étapes à l’écran

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