Dénombrement : permutations et combinaisonsStatistiques et probabilitésLycée≈ 0:35

De combien de façons pouvez-vous arranger 2 éléments parmi 12 dans l'ordre ?

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: P(12, 2) = 132.

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Problème original (anglais) : De combien de façons pouvez-vous arranger 2 éléments parmi 12 dans l'ordre ?

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
De combien de façons pouvez-vous arranger 2 éléments parmi 12 dans l'ordre ?
2. Étape par étape
1. $P(12, 2) = \frac{12!}{(12 - 2)!} = \frac{12!}{10!}$
  Appliquer la formule des arrangements
2. $12 \times 11 = 132$
  Simplifier par 10! pour ne garder que les 2 premiers facteurs de 12!
3. La réponse
$132$
132
4. Vérification
- Vérification : P(12, 2) = C(12, 2) × 2! = 66 × 2 = 132.

Transcription

Le problème. Voici le problème : De combien de façons pouvez-vous arranger 2 éléments parmi 12 dans l prime ordre ? Arrangements nPr (l’ordre compte).

Étape par étape. Appliquer la formule des arrangements. Simplifier par 10! pour ne garder que les 2 premiers facteurs de 12!

La réponse. La réponse est donc P(12, 2) égale 132. Il y a 132 arrangements ordonnés de 2 éléments choisis parmi 12.

Vérification. Vérification: P(12, 2) égale C(12, 2) fois 2! égale 66 fois 2 égale 132.

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