Dénombrement : permutations et combinaisonsStatistiques et probabilitésLycée≈ 0:35

De combien de façons pouvez-vous arranger 5 éléments parmi 5 dans l'ordre ?

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Problème original (anglais) : De combien de façons pouvez-vous arranger 5 éléments parmi 5 dans l'ordre ?

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
De combien de façons pouvez-vous arranger 5 éléments parmi 5 dans l'ordre ?
2. Étape par étape
1. $P(5, 5) = \frac{5!}{(5 - 5)!} = \frac{5!}{0!}$
  Appliquer la formule des arrangements
2. $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
  Simplifier par 0! pour ne garder que les 5 premiers facteurs de 5!
3. La réponse
$120$
120
4. Vérification
- Vérification : P(5, 5) = C(5, 5) × 5! = 1 × 120 = 120.

Transcription

Le problème. Voici le problème : De combien de façons pouvez-vous arranger 5 éléments parmi 5 dans l prime ordre ? Arrangements nPr (l’ordre compte).

Étape par étape. Appliquer la formule des arrangements. Simplifier par 0! pour ne garder que les 5 premiers facteurs de 5!

La réponse. La réponse est donc P(5, 5) égale 120. Il y a 120 arrangements ordonnés de 5 éléments choisis parmi 5.

Vérification. Vérification: P(5, 5) égale C(5, 5) fois 5! égale 1 fois 120 égale 120.

Étapes à l’écran

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