Dénombrement : permutations et combinaisonsStatistiques et probabilitésLycée≈ 0:51

De combien de façons pouvez-vous choisir 7 éléments parmi 15 ?

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: C(15, 7) = 6,435.

VitesseLangue

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : De combien de façons pouvez-vous choisir 7 éléments parmi 15 ?

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
De combien de façons pouvez-vous choisir 7 éléments parmi 15 ?
2. Étape par étape
1. $C(15, 7) = \frac{15!}{7!\,8!}$
  Appliquer la formule des combinaisons
2. $\frac{P(15, 7)}{7!} = \frac{32{,}432{,}400}{5{,}040} = 6{,}435$
  Diviser les arrangements par r! car l’ordre ne compte pas
3. La réponse
$6{,}435$
6,435
4. Vérification
- Vérification : P(15, 7) = C(15, 7) × 7! = 6,435 × 5,040 = 32,432,400.

Transcription

Le problème. Voici le problème : De combien de façons pouvez-vous choisir 7 éléments parmi 15 ? Combinaisons nCr (l’ordre ne compte pas).

Étape par étape. Appliquer la formule des combinaisons. Diviser les arrangements par r! car l’ordre ne compte pas.

La réponse. La réponse est donc C(15, 7) égale 6,435. Il y a 6,435 façons de choisir 7 éléments parmi 15 lorsque l’ordre ne compte pas.

Vérification. Vérification: P(15, 7) égale C(15, 7) fois 7! égale 6,435 fois 5,040 égale 32,432,400.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci