Dénombrement : permutations et combinaisonsStatistiques et probabilitésLycée≈ 0:36

De combien de façons pouvez-vous arranger 4 éléments parmi 10 dans l'ordre ?

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Problème original (anglais) : De combien de façons pouvez-vous arranger 4 éléments parmi 10 dans l'ordre ?

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
De combien de façons pouvez-vous arranger 4 éléments parmi 10 dans l'ordre ?
2. Étape par étape
1. $P(10, 4) = \frac{10!}{(10 - 4)!} = \frac{10!}{6!}$
  Appliquer la formule des arrangements
2. $10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5{,}040$
  Simplifier par 6! pour ne garder que les 4 premiers facteurs de 10!
3. La réponse
$5{,}040$
5,040
4. Vérification
- Vérification : P(10, 4) = C(10, 4) × 4! = 210 × 24 = 5,040.

Transcription

Le problème. Voici le problème : De combien de façons pouvez-vous arranger 4 éléments parmi 10 dans l prime ordre ? Arrangements nPr (l’ordre compte).

Étape par étape. Appliquer la formule des arrangements. Simplifier par 6! pour ne garder que les 4 premiers facteurs de 10!

La réponse. La réponse est donc P(10, 4) égale 5,040. Il y a 5,040 arrangements ordonnés de 4 éléments choisis parmi 10.

Vérification. Vérification: P(10, 4) égale C(10, 4) fois 4! égale 210 fois 24 égale 5,040.

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