Dénombrement : permutations et combinaisonsStatistiques et probabilitésLycée≈ 1:00

De combien de façons pouvez-vous choisir 5 éléments parmi 52 ?

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: C(52, 5) = 2,598,960.

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Problème original (anglais) : De combien de façons pouvez-vous choisir 5 éléments parmi 52 ?

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
De combien de façons pouvez-vous choisir 5 éléments parmi 52 ?
2. Étape par étape
1. $C(52, 5) = \frac{52!}{5!\,47!}$
  Appliquer la formule des combinaisons
2. $\frac{P(52, 5)}{5!} = \frac{311{,}875{,}200}{120} = 2{,}598{,}960$
  Diviser les arrangements par r! car l’ordre ne compte pas
3. La réponse
$2{,}598{,}960$
2,598,960
4. Vérification
- Vérification : P(52, 5) = C(52, 5) × 5! = 2,598,960 × 120 = 311,875,200.

Transcription

Le problème. Voici le problème : De combien de façons pouvez-vous choisir 5 éléments parmi 52 ? Combinaisons nCr (l’ordre ne compte pas).

Étape par étape. Appliquer la formule des combinaisons. Diviser les arrangements par r! car l’ordre ne compte pas.

La réponse. La réponse est donc C(52, 5) égale 2,598,960. Il y a 2,598,960 façons de choisir 5 éléments parmi 52 lorsque l’ordre ne compte pas.

Vérification. Vérification: P(52, 5) égale C(52, 5) fois 5! égale 2,598,960 fois 120 égale 311,875,200.

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