Dénombrement : permutations et combinaisonsStatistiques et probabilitésLycée≈ 0:34

De combien de façons pouvez-vous choisir 3 éléments parmi 10 ?

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: C(10, 3) = 120.

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Problème original (anglais) : De combien de façons pouvez-vous choisir 3 éléments parmi 10 ?

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
De combien de façons pouvez-vous choisir 3 éléments parmi 10 ?
2. Étape par étape
1. $C(10, 3) = \frac{10!}{3!\,7!}$
  Appliquer la formule des combinaisons
2. $\frac{P(10, 3)}{3!} = \frac{720}{6} = 120$
  Diviser les arrangements par r! car l’ordre ne compte pas
3. La réponse
$120$
120
4. Vérification
- Vérification : P(10, 3) = C(10, 3) × 3! = 120 × 6 = 720.

Transcription

Le problème. Voici le problème : De combien de façons pouvez-vous choisir 3 éléments parmi 10 ? Combinaisons nCr (l’ordre ne compte pas).

Étape par étape. Appliquer la formule des combinaisons. Diviser les arrangements par r! car l’ordre ne compte pas.

La réponse. La réponse est donc C(10, 3) égale 120. Il y a 120 façons de choisir 3 éléments parmi 10 lorsque l’ordre ne compte pas.

Vérification. Vérification: P(10, 3) égale C(10, 3) fois 3! égale 120 fois 6 égale 720.

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