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Résoudre un problème
Équations rationnellesAlgèbreLycée≈ 1:08

Résoudre 1/x + 1/(2x) = 3

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x = 1/2 ≈ 0.5.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    1x+12 x=3\frac{1}{ x}+\frac{1}{2~ x} = 3
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. 1x+12 x=3\frac{1}{ x}+\frac{1}{2~ x} = 3
      Partir de l’équation
    2. −6x2+3x=0-6x^{2} + 3x = 0
      Multiplier les deux membres par 2⋅x22\cdot{ x}^{2} pour éliminer les fractions
    3. −6x2+3x=0-6x^{2} + 3x = 0
      Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée
    4. Δ=b2−4ac=32−4⋅(−6)⋅0=9\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot (-6) \cdot 0 = 9
      Calculer le discriminant
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. Δ > 0, donc il y a deux racines réelles distinctes
    2. x=−b±Δ2a=−3±9−12=−3±3−12x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{9}}{-12} = \frac{-3 \pm 3}{-12}
      Appliquer les formules des racines
    3. x1=−3−3−12=12,x2=−3+3−12=0x_1 = \frac{-3 - 3}{-12} = \frac{1}{2},\quad x_2 = \frac{-3 + 3}{-12} = 0
      Simplifier chaque racine
    4. −6x2+3x=−3x(2x−1)-6x^2 + 3x = -3x(2x - 1)
      Forme factorisée
  4. 4. Étapes, partie 3
    1. Supprimer les racines étrangères
  5. 5. La réponse
    x=12≈0.5x = \frac{1}{2} \approx 0.5

    Δ = 9; x = 1/2 ≈ 0.5

  6. 6. Vérification
    • x = 0.5 : membre de gauche = 3, membre de droite = 3 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : 1/x plus 1/(2x) égale 3. Équation du second degré en x: résolution avec le discriminant.

Étapes, partie 1. Partir de l’équation. Multiplier les deux membres par 2 fois x ^ 2 pour éliminer les fractions. Ceci n’est valide que là où 2 fois x ^ 2 différent de 0, donc toute valeur qui l’annule est exclue à la fin. Passer tous les termes dans un même membre pour obtenir la forme développée. Calculer le discriminant.

Étapes, partie 2. delta supérieur à 0, donc il y a deux racines réelles distinctes. Appliquer les formules des racines. Simplifier chaque racine. Forme factorisée.

Étapes, partie 3. Supprimer les racines étrangères. x égale 0 annule un dénominateur et est rejeté.

La réponse. La réponse est donc x égale 1 sur 2 environ 0.5. Les formules du second degré donnent toutes les solutions de ax au carré plus bx plus c égale 0.

Vérification. x égale 0.5: membre de gauche égale 3, membre de droite égale 3, ce qui est vérifié.

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