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Résoudre un problème
TrianglesGéométrieLycée≈ 2:06

Deux côtés d'un triangle mesurent 2.5 et 4 avec un angle de 35.5° entre eux. Trouver le troisième côté

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Deux côtés d'un triangle mesurent 2.5 et 4 avec un angle de 35.5° entre eux. Trouver le troisième côté

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.8 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Deux côtés d'un triangle mesurent 2.5 et 4 avec un angle de 35.5° entre eux. Trouver le troisième côté
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. c2=2.52+42−2(2.5)(4)cos⁡35.5∘≈5.9676896c^2 = 2.5^2 + 4^2 - 2(2.5)(4)\cos 35.5^\circ \approx 5.9676896
      Substituer dans c² = a² + b² − 2ab·cos C
    2. c≈2.4428855c \approx 2.4428855
      Prendre la racine carrée
    3. cos⁡A=b2+c2−a22bc≈0.8042584⇒A≈36.461304∘\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \approx 0.8042584 \Rightarrow A \approx 36.461304^\circ
      Trouver l’angle A avec la formule d’Al-Kashi réarrangée
    4. B=180∘−A−C≈108.0387∘B = 180^\circ - A - C \approx 108.0387^\circ
      La somme des angles d’un triangle vaut 180°
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. Aire=12absin⁡C≈2.9035148\text{Aire} = \tfrac12ab\sin C \approx 2.9035148
      Aire à partir de deux côtés et de l’angle compris
  4. 4. La réponse
    c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°\text{c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°}

    c ≈ 2.4428855; A ≈ 36.461304°, B ≈ 108.0387°

  5. 5. Vérification
    • A + B + C = 180°.
    • La formule de Héron donne la même aire : 2.9035148.
    • Rapports de la loi des sinus : a/sin A ≈ 4.206773, b/sin B ≈ 4.206773, c/sin C ≈ 4.206773.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Deux côtés d prime un triangle mesurent 2.5 et 4 avec un angle de 35.5° entre eux. Trouver le troisième côté. Deux côtés et l’angle compris: trouver le troisième côté et les angles restants.

Étapes, partie 1. Substituer dans c au carré égale a au carré plus b au carré moins 2ab fois cos C. Prendre la racine carrée. Trouver l’angle A avec la formule d’Al-Kashi réarrangée. La somme des angles d’un triangle vaut 180°.

Étapes, partie 2. Aire à partir de deux côtés et de l’angle compris.

La réponse. La réponse est donc c environ 2.4428855; A environ 36.461304°, B environ 108.0387°. Le triangle a pour côtés a égale 2.5, b égale 4, c environ 2.4428855 et pour angles A environ 36.461304°, B environ 108.0387°, C environ 35.5°. C’est un triangle quelconque obtusangle d’aire environ 2.9035148 et de périmètre environ 8.9428855.

Vérification. A plus B plus C égale 180°. La formule de Héron donne la même aire: 2.9035148. Rapports de la loi des sinus: a/sin A environ 4.206773, b/sin B environ 4.206773, c/sin C environ 4.206773.

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