Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
TurunanKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:20

Turunan dari (ln(2x))/(sin(x²+1))

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: f'(x) = (sin(x² + 1) / x - 2x·ln(2x)·cos(x² + 1)) / sin(x² + 1)².

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.5 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    ddx[ln⁡(2x)sin⁡(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(2x\right)}{\sin\left({x}^{2}+1\right)}\right]
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. ddx[ln⁡(2x)sin⁡(x2+1)]=sin⁡(x2+1)x−2xln⁡(2x)cos⁡(x2+1)sin⁡(x2+1)2\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(2x\right)}{\sin\left({x}^{2}+1\right)}\right] = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}
      Aturan hasil bagi: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[sin⁡(x2+1)]=2cos⁡(x2+1)x\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{2}+1\right)\right] = 2\cos\left({x}^{2}+1\right) x
      Aturan rantai — d/dx[sin u] = cos u · u′
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Aturan pangkat: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. ddx[ln⁡(2x)]=1x\frac{d}{dx}\left[\ln\left(2x\right)\right] = \frac{1}{x}
      Aturan rantai — d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Aturan kelipatan konstanta
    3. f′(x)=sin⁡(x2+1)x−2xln⁡(2x)cos⁡(x2+1)sin⁡(x2+1)2f'(x) = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}
      Gabungkan dan sederhanakan
  4. 4. Jawaban
    f′(x)=sin⁡(x2+1)x−2xln⁡(2x)cos⁡(x2+1)sin⁡(x2+1)2f'(x) = \frac{\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{x}-2x \ln\left(2x\right) \cos\left({x}^{2}+1\right)}{{\sin\left({x}^{2}+1\right)}^{2}}

    f'(x) = (sin(x² + 1) / x - 2x·ln(2x)·cos(x² + 1)) / sin(x² + 1)²

  5. 5. Pemeriksaan
    • Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Turunan dari (ln(2x))/(sin(x kuadrat tambah 1)). Tentukan turunan dari (ln(2x)) / (sin(x kuadrat tambah 1)) terhadap x.

Langkah, bagian 1. Aturan hasil bagi: (u/v) aksen sama dengan (u aksen v kurang uv aksen )/v kuadrat. Aturan rantai — d per d x[sin u] sama dengan cos u kali u aksen. Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan pangkat: d per d x[x pangkat n] sama dengan n kali x pangkat n kurang 1.

Langkah, bagian 2. Aturan rantai — d per d x[ln u] sama dengan u aksen /u. Aturan kelipatan konstanta. Gabungkan dan sederhanakan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah f aksen x sama dengan (sin(x kuadrat tambah 1) / x kurang 2x kali ln(2x) kali cos(x kuadrat tambah 1)) / sin(x kuadrat tambah 1) kuadrat. Turunan disusun dari luar ke dalam: jumlah dipecah menjadi suku-suku, konstanta dikeluarkan, hasil kali dan hasil bagi memakai aturannya masing-masing, dan setiap fungsi komposisi dikalikan dengan turunan fungsi dalamnya (aturan rantai).

Pemeriksaan. Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Turunan dari (ln(2x))/(sin(x²+1)) — video pelajaran langkah demi langkah