Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
TurunanKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:26

Turunan dari (√(eˣ+1))(cos(sin(x)))

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: f'(x) = (e^x·cos(sin(x)) / 2 - sqrt(e^x + 1)²·sin(sin(x))·cos(x)) / sqrt(e^x + 1).

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.6 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    ddx[ex+1cos⁡(sin⁡(x))]\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right]
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. ddx[ex+1cos⁡(sin⁡(x))]=excos⁡(sin⁡(x))2−ex+12sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(x)ex+1\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}
      Aturan hasil kali: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[cos⁡(sin⁡(x))]=−(sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(x))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = -\left(\sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)\right)
      Aturan rantai — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    4. ddx[ex+1]=ex2ex+1\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1}\right] = \frac{\frac{{e}^{x}}{2}}{\sqrt{{e}^{x}+1}}
      Aturan rantai — d/dx[√u] = u′/(2√u)
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. ddx[ex+1]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}
      Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah
    2. ddx[ex]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}
      Aturan eksponensial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    3. f′(x)=excos⁡(sin⁡(x))2−ex+12sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(x)ex+1f'(x) = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}
      Gabungkan dan sederhanakan
  4. 4. Jawaban
    f′(x)=excos⁡(sin⁡(x))2−ex+12sin⁡(sin⁡(x))cos⁡(x)ex+1f'(x) = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}

    f'(x) = (e^x·cos(sin(x)) / 2 - sqrt(e^x + 1)²·sin(sin(x))·cos(x)) / sqrt(e^x + 1)

  5. 5. Pemeriksaan
    • Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Turunan dari (sqrt(e pangkat x tambah 1))(cos(sin(x))). Tentukan turunan dari (sqrt(e pangkat x tambah 1)) (cos(sin(x))) terhadap x.

Langkah, bagian 1. Aturan hasil kali: (uv) aksen sama dengan u aksen v tambah uv aksen. Aturan rantai — d per d x[cos u] sama dengan negatif sin u kali u aksen. d per d x[sin x] sama dengan cos x. Aturan rantai — d per d x[akar kuadrat dari u] sama dengan u aksen /(2akar kuadrat dari u.

Langkah, bagian 2. Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan eksponensial: d per d x[eᵘ] sama dengan eᵘ kali u aksen. Gabungkan dan sederhanakan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah f aksen x sama dengan (e pangkat x kali cos(sin(x)) / 2 kurang sqrt(e pangkat x tambah 1) kuadrat kali sin(sin(x)) kali cos(x)) / sqrt(e pangkat x tambah 1). Turunan disusun dari luar ke dalam: jumlah dipecah menjadi suku-suku, konstanta dikeluarkan, hasil kali dan hasil bagi memakai aturannya masing-masing, dan setiap fungsi komposisi dikalikan dengan turunan fungsi dalamnya (aturan rantai).

Pemeriksaan. Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Turunan dari (√(eˣ+1))(cos(sin(x))) — video pelajaran langkah demi langkah