TurunanKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:27

Turunan dari (sin(x²+1))/(arctan(x²+1))

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: f'(x) = (2cos(x² + 1) / atan(x² + 1) - 2(1 / atan(x² + 1))²·sin(x² + 1) / ((x² + 1)² + 1))·x.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.6 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}\right]$
2. Langkah, bagian 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}\right] = \left(\frac{2\cos\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}-\frac{2 \left({\frac{1}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}}\right)^{2} \sin\left({x}^{2}+1\right)}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}\right) x$
  Aturan hasil bagi: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}$
  Aturan rantai — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{2}+1\right)\right] = 2\cos\left({x}^{2}+1\right) x$
  Aturan rantai — d/dx[sin u] = cos u · u′
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x$
  Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah
3. Langkah, bagian 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Aturan pangkat: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $f'(x) = \left(\frac{2\cos\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}-\frac{2 \left({\frac{1}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}}\right)^{2} \sin\left({x}^{2}+1\right)}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}\right) x$
  Gabungkan dan sederhanakan
4. Jawaban
$f'(x) = \left(\frac{2\cos\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}-\frac{2 \left({\frac{1}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}}\right)^{2} \sin\left({x}^{2}+1\right)}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}\right) x$
f'(x) = (2cos(x² + 1) / atan(x² + 1) - 2(1 / atan(x² + 1))²·sin(x² + 1) / ((x² + 1)² + 1))·x
5. Pemeriksaan
- Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Turunan dari (sin(x kuadrat tambah 1))/(arctan(x kuadrat tambah 1)). Tentukan turunan dari (sin(x kuadrat tambah 1)) / (atan(x kuadrat tambah 1)) terhadap x.

Langkah, bagian 1. Aturan hasil bagi: (u/v) aksen sama dengan (u aksen v kurang uv aksen )/v kuadrat. Aturan rantai — d per d x[arctan u] sama dengan u aksen /(1 tambah u kuadrat). Aturan rantai — d per d x[sin u] sama dengan cos u kali u aksen. Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah.

Langkah, bagian 2. Aturan pangkat: d per d x[x pangkat n] sama dengan n kali x pangkat n kurang 1. Gabungkan dan sederhanakan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah f aksen x sama dengan (2cos(x kuadrat tambah 1) / atan(x kuadrat tambah 1) kurang 2(1 / atan(x kuadrat tambah 1)) kuadrat kali sin(x kuadrat tambah 1) / ((x kuadrat tambah 1) kuadrat tambah 1)) kali x. Turunan disusun dari luar ke dalam: jumlah dipecah menjadi suku-suku, konstanta dikeluarkan, hasil kali dan hasil bagi memakai aturannya masing-masing, dan setiap fungsi komposisi dikalikan dengan turunan fungsi dalamnya (aturan rantai).

Pemeriksaan. Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa