TurunanKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:35

Turunan dari (ln(3x-2))/(cos(eˣ+1))

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: f'(x) = (3 / (3 x - 2) + ln(3 x - 2)·sin(e^x + 1)·e^x / cos(e^x + 1)) / cos(e^x + 1).

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.7 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(3x-2\right)}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}\right]$
2. Langkah, bagian 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(3x-2\right)}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}\right] = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
  Aturan hasil bagi: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left({e}^{x}+1\right)\right] = -\left(\sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}\right)$
  Aturan rantai — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  Aturan eksponensial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. Langkah, bagian 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(3x-2\right)\right] = \frac{3}{3x-2}$
  Aturan rantai — d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Aturan selisih: turunkan setiap suku secara terpisah
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Aturan kelipatan konstanta
4. $f'(x) = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
  Gabungkan dan sederhanakan
4. Jawaban
$f'(x) = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
f'(x) = (3 / (3 x - 2) + ln(3 x - 2)·sin(e^x + 1)·e^x / cos(e^x + 1)) / cos(e^x + 1)
5. Pemeriksaan
- Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Turunan dari (ln(3x kurang 2))/(cos(e pangkat x tambah 1)). Tentukan turunan (ln(3 x kurang 2)) / (cos(e pangkat x tambah 1)) terhadap x.

Langkah, bagian 1. Aturan hasil bagi: (u/v) aksen sama dengan (u aksen v kurang uv aksen )/v kuadrat. Aturan rantai — d per d x[cos u] sama dengan negatif sin u kali u aksen. Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan eksponensial: d per d x[eᵘ] sama dengan eᵘ kali u aksen.

Langkah, bagian 2. Aturan rantai — d per d x[ln u] sama dengan u aksen /u. Aturan selisih: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan kelipatan konstanta. Gabungkan dan sederhanakan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah f aksen x sama dengan (3 / (3 x kurang 2) tambah ln(3 x kurang 2) kali sin(e pangkat x tambah 1) kali e pangkat x / cos(e pangkat x tambah 1)) / cos(e pangkat x tambah 1). Turunan disusun dari luar ke dalam: jumlah dipecah menjadi suku-suku, konstanta dikeluarkan, hasil kali dan hasil bagi memakai aturannya masing-masing, dan setiap fungsi komposisi dikalikan dengan turunan fungsi dalamnya (aturan rantai).

Pemeriksaan. Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa