TurunanKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:35

Turunan dari (√(x³)((eˣ+1)³

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: f'(x) = (x²(e^x + 1)³·3/2 + 3sqrt(x³)²(e^x + 1)²e^x) / sqrt(x³).

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.6 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right]$
2. Langkah, bagian 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right] = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  Aturan hasil kali: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[{\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\right] = 3 {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}$
  Aturan pangkat dengan aturan rantai: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  Aturan eksponensial: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. Langkah, bagian 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  Aturan rantai — d/dx[√u] = u′/(2√u)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Aturan pangkat: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
  Gabungkan dan sederhanakan
4. Jawaban
$f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{3}\cdot3}{2}+3 {\sqrt{{x}^{3}}}^{2} {\left({e}^{x}+1\right)}^{2} {e}^{x}}{\sqrt{{x}^{3}}}$
f'(x) = (x²(e^x + 1)³·3/2 + 3sqrt(x³)²(e^x + 1)²e^x) / sqrt(x³)
5. Pemeriksaan
- Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Turunan dari (sqrt(x pangkat tiga))((e pangkat x tambah 1) pangkat tiga). Tentukan turunan dari (sqrt(x pangkat tiga)) ((e pangkat x tambah 1) pangkat tiga) terhadap x.

Langkah, bagian 1. Aturan hasil kali: (uv) aksen sama dengan u aksen v tambah uv aksen. Aturan pangkat dengan aturan rantai: d per d x[u pangkat n] sama dengan n kali u pangkat n kurang 1 kali u aksen. Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan eksponensial: d per d x[eᵘ] sama dengan eᵘ kali u aksen.

Langkah, bagian 2. Aturan rantai — d per d x[akar kuadrat dari u] sama dengan u aksen /(2akar kuadrat dari u. Aturan pangkat: d per d x[x pangkat n] sama dengan n kali x pangkat n kurang 1. Gabungkan dan sederhanakan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah f aksen x sama dengan (x kuadrat(e pangkat x tambah 1) pangkat tiga kali 3 per 2 tambah 3sqrt(x pangkat tiga) kuadrat(e pangkat x tambah 1) kuadrate pangkat x / sqrt(x pangkat tiga). Turunan disusun dari luar ke dalam: jumlah dipecah menjadi suku-suku, konstanta dikeluarkan, hasil kali dan hasil bagi memakai aturannya masing-masing, dan setiap fungsi komposisi dikalikan dengan turunan fungsi dalamnya (aturan rantai).

Pemeriksaan. Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa