TurunanKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:04

Turunan dari (ln(sin(x)))+(arctan(2x))

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: f'(x) = cos(x) / sin(x) + 2 / (4x² + 1).

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)+\tan^{-1}\left(2x\right)\right]$
2. Langkah, bagian 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)+\tan^{-1}\left(2x\right)\right] = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}+\frac{2}{4{x}^{2}+1}$
  Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah
2. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left(2x\right)\right] = \frac{2}{4{x}^{2}+1}$
  Aturan rantai — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Aturan kelipatan konstanta
4. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}$
  Aturan rantai — d/dx[ln u] = u′/u
3. Langkah, bagian 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
2. $f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}+\frac{2}{4{x}^{2}+1}$
  Gabungkan dan sederhanakan
4. Jawaban
$f'(x) = \frac{\cos\left( x\right)}{\sin\left( x\right)}+\frac{2}{4{x}^{2}+1}$
f'(x) = cos(x) / sin(x) + 2 / (4x² + 1)
5. Pemeriksaan
- Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Turunan dari (ln(sin(x))) tambah (arctan(2x)). Tentukan turunan dari (ln(sin(x))) tambah (atan(2 x)) terhadap x.

Langkah, bagian 1. Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan rantai — d per d x[arctan u] sama dengan u aksen /(1 tambah u kuadrat). Aturan kelipatan konstanta. Aturan rantai — d per d x[ln u] sama dengan u aksen /u.

Langkah, bagian 2. d per d x[sin x] sama dengan cos x. Gabungkan dan sederhanakan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah f aksen x sama dengan cos(x) / sin(x) tambah 2 / (4x kuadrat tambah 1). Turunan disusun dari luar ke dalam: jumlah dipecah menjadi suku-suku, konstanta dikeluarkan, hasil kali dan hasil bagi memakai aturannya masing-masing, dan setiap fungsi komposisi dikalikan dengan turunan fungsi dalamnya (aturan rantai).

Pemeriksaan. Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa