Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Integral tak tentuKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:01

Hitung ∫ eˣ cos(x) dx

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: e^x·(cos(x) + sin(x)) / 2 + C.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    ∫excos⁡(x) dx\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx
  2. 2. Langkah demi langkah
    1. ∫excos⁡(x) dx\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx
      Mulai dari integralnya
    2. ∫eaxcos⁡bx dx=eax(acos⁡bx+bsin⁡bx)a2+b2\int e^{ax}\cos bx\,dx = \frac{e^{ax}(a\cos bx + b\sin bx)}{a^2+b^2}
      Integralkan dengan bagian demi bagian dua kali
    3. ∫excos⁡(x) dx=ex(cos⁡(x)+sin⁡(x))2\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2}
      Eksponensial × trigonometri (dengan bagian demi bagian dua kali)
    4. ∫excos⁡(x) dx=ex(cos⁡(x)+sin⁡(x))2+C\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2} + C
      Sederhanakan dan tambahkan konstanta integrasi
  3. 3. Jawaban
    ex(cos⁡(x)+sin⁡(x))2+C\frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2} + C

    ∫ e^x cos(x) dx = e^x·(cos(x) + sin(x)) / 2 + C

  4. 4. Pemeriksaan
    • Jawaban diturunkan dan dibandingkan dengan integran di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: integral dari e pangkat x cos(x) dx. Tentukan integral tak tentu (antiturunan) dari e pangkat x cos(x) terhadap x.

Langkah demi langkah. Mulai dari integralnya. Integralkan dengan bagian demi bagian dua kali. Integrasi bagian demi bagian dua kali menghasilkan integral asli I, sehingga I sama dengan e^ ax (a cos bx tambah b sin bx)/(a kuadrat tambah b kuadrat) dengan a sama dengan 1, b sama dengan 1. Eksponensial kali trigonometri (dengan bagian demi bagian dua kali). Sederhanakan dan tambahkan konstanta integrasi.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah e pangkat x kali (cos(x) tambah sin(x)) / 2 tambah C. Antiturunan F memenuhi F aksen x sama dengan f(x). Karena turunan setiap konstanta adalah 0, setiap antiturunan berbeda satu sama lain sebesar suatu konstanta C.

Pemeriksaan. Jawaban diturunkan dan dibandingkan dengan integran di 8 titik sampel, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Hitung ∫ eˣ cos(x) dx — video pelajaran langkah demi langkah