Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
Integral tak tentuKalkulusPerguruan tinggi≈ 0:53

Integralkan 1/(x²-1)

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: -(ln(abs(x + 1)) / 2) + ln(abs(x - 1)) / 2 + C.

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.3 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    ∫1x2−1 dx\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx
  2. 2. Langkah demi langkah
    1. ∫1x2−1 dx\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx
      Mulai dari integralnya
    2. ∫1x2−1 dx=−ln⁡(∣x+1∣)2+ln⁡(∣x−1∣)2\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2}
      Pecahan parsial: pecah 1/((x − r₁)(x − r₂)) menjadi A/(x − r₁) + B/(x − r₂)
    3. ∫1x2−1 dx=−ln⁡(∣x+1∣)2+ln⁡(∣x−1∣)2+C\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2} + C
      Sederhanakan dan tambahkan konstanta integrasi
  3. 3. Jawaban
    −ln⁡(∣x+1∣)2+ln⁡(∣x−1∣)2+C-\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2} + C

    ∫ 1 / (x² - 1) dx = -(ln(abs(x + 1)) / 2) + ln(abs(x - 1)) / 2 + C

  4. 4. Pemeriksaan
    • Jawaban diturunkan dan dibandingkan dengan integran di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Integralkan 1/(x kuadrat kurang 1). Tentukan integral tak tentu (antiturunan) dari 1 / (x kuadrat kurang 1) terhadap x.

Langkah demi langkah. Mulai dari integralnya. Pecahan parsial: pecah 1/((x kurang r₁)(x kurang r₂)) menjadi A/(x kurang r₁) tambah B/(x kurang r₂). Sederhanakan dan tambahkan konstanta integrasi.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah -(ln(abs(x tambah 1)) / 2) tambah ln(abs(x kurang 1)) / 2 tambah C. Antiturunan F memenuhi F aksen x sama dengan f(x). Karena turunan setiap konstanta adalah 0, setiap antiturunan berbeda satu sama lain sebesar suatu konstanta C.

Pemeriksaan. Jawaban diturunkan dan dibandingkan dengan integran di 8 titik sampel, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Integralkan 1/(x²-1) — video pelajaran langkah demi langkah