Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
TurunanKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:08

Cari d/dx((x² + 1)/(x - 1))

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: f'(x) = (2x - (x² + 1) / (x - 1)) / (x - 1).

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.4 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    ddx[x2+1x−1]\frac{d}{dx}\left[\frac{{x}^{2}+1}{x-1}\right]
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. ddx[x2+1x−1]=2x−x2+1x−1x−1\frac{d}{dx}\left[\frac{{x}^{2}+1}{x-1}\right] = \frac{2x-\frac{{x}^{2}+1}{x-1}}{x-1}
      Aturan hasil bagi: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[x−1]=1\frac{d}{dx}\left[ x-1\right] = 1
      Aturan selisih: turunkan setiap suku secara terpisah
    3. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Aturan pangkat: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. f′(x)=2x−x2+1x−1x−1f'(x) = \frac{2x-\frac{{x}^{2}+1}{x-1}}{x-1}
      Gabungkan dan sederhanakan
  4. 4. Jawaban
    f′(x)=2x−x2+1x−1x−1f'(x) = \frac{2x-\frac{{x}^{2}+1}{x-1}}{x-1}

    f'(x) = (2x - (x² + 1) / (x - 1)) / (x - 1)

  5. 5. Pemeriksaan
    • Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari d per d x((x kuadrat tambah 1)/(x kurang 1)). Tentukan turunan dari ((x kuadrat tambah 1) / (x kurang 1)) terhadap x.

Langkah, bagian 1. Aturan hasil bagi: (u/v) aksen sama dengan (u aksen v kurang uv aksen )/v kuadrat. Aturan selisih: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan pangkat: d per d x[x pangkat n] sama dengan n kali x pangkat n kurang 1.

Langkah, bagian 2. Gabungkan dan sederhanakan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah f aksen x sama dengan (2x kurang (x kuadrat tambah 1) / (x kurang 1)) / (x kurang 1). Turunan disusun dari luar ke dalam: jumlah dipecah menjadi suku-suku, konstanta dikeluarkan, hasil kali dan hasil bagi memakai aturannya masing-masing, dan setiap fungsi komposisi dikalikan dengan turunan fungsi dalamnya (aturan rantai).

Pemeriksaan. Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Cari d/dx((x² + 1)/(x - 1)) — video pelajaran langkah demi langkah