Langsung ke konten
MathSolver Pro
  • Buka pemecah matematika
  • Tanya tutor AI
  • Cari kursus AP
  • Buat kuis
  • Buka kalkulator
  • Kalkulator grafik
  • Lihat semua kalkulator
  • Baca panduan matematika
↑ ↓Enter untuk membuka · Esc untuk menutup
Selesaikan soal
TurunanKalkulusPerguruan tinggi≈ 1:31

Turunan dari (ln(x²+1))/(√(3x-2))

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: f'(x) = (2x / (x² + 1) + ln(x² + 1)·-3/2 / sqrt(3 x - 2)²) / sqrt(3 x - 2).

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.6 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

  1. 1. Soal
    Contoh soal
    ddx[ln⁡(x2+1)3x−2]\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)}{\sqrt{3x-2}}\right]
  2. 2. Langkah, bagian 1
    1. ddx[ln⁡(x2+1)3x−2]=2xx2+1+ln⁡(x2+1)⋅−323x−223x−2\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)}{\sqrt{3x-2}}\right] = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}
      Aturan hasil bagi: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[3x−2]=323x−2\frac{d}{dx}\left[\sqrt{3x-2}\right] = \frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{3x-2}}
      Aturan rantai — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    3. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      Aturan selisih: turunkan setiap suku secara terpisah
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Aturan kelipatan konstanta
  3. 3. Langkah, bagian 2
    1. ddx[ln⁡(x2+1)]=2xx2+1\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{x}^{2}+1}
      Aturan rantai — d/dx[ln u] = u′/u
    2. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Aturan pangkat: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=2xx2+1+ln⁡(x2+1)⋅−323x−223x−2f'(x) = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}
      Gabungkan dan sederhanakan
  4. 4. Jawaban
    f′(x)=2xx2+1+ln⁡(x2+1)⋅−323x−223x−2f'(x) = \frac{\frac{2x}{{x}^{2}+1}+\frac{\frac{\ln\left({x}^{2}+1\right)\cdot-3}{2}}{{\sqrt{3x-2}}^{2}}}{\sqrt{3x-2}}

    f'(x) = (2x / (x² + 1) + ln(x² + 1)·-3/2 / sqrt(3 x - 2)²) / sqrt(3 x - 2)

  5. 5. Pemeriksaan
    • Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Turunan dari (ln(x kuadrat tambah 1))/(sqrt(3x kurang 2)). Tentukan turunan dari (ln(x kuadrat tambah 1)) / (sqrt(3 x kurang 2)) terhadap x.

Langkah, bagian 1. Aturan hasil bagi: (u/v) aksen sama dengan (u aksen v kurang uv aksen )/v kuadrat. Aturan rantai — d per d x[akar kuadrat dari u] sama dengan u aksen /(2akar kuadrat dari u. Aturan selisih: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan kelipatan konstanta.

Langkah, bagian 2. Aturan rantai — d per d x[ln u] sama dengan u aksen /u. Aturan jumlah: turunkan setiap suku secara terpisah. Aturan pangkat: d per d x[x pangkat n] sama dengan n kali x pangkat n kurang 1. Gabungkan dan sederhanakan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah f aksen x sama dengan (2x / (x kuadrat tambah 1) tambah ln(x kuadrat tambah 1) kali negatif 3 per 2 / sqrt(3 x kurang 2) kuadrat) / sqrt(3 x kurang 2). Turunan disusun dari luar ke dalam: jumlah dipecah menjadi suku-suku, konstanta dikeluarkan, hasil kali dan hasil bagi memakai aturannya masing-masing, dan setiap fungsi komposisi dikalikan dengan turunan fungsi dalamnya (aturan rantai).

Pemeriksaan. Diperiksa silang secara numerik terhadap penurun simbolik independen di 8 titik sampel, dan itu benar.

Pelajaran serupa

Turunan dari (ln(x²+1))/(√(3x-2)) — video pelajaran langkah demi langkah