LimitKalkulusPerguruan tinggi≈ 2:29

Cari lim x→0 (2ˣ - 1)/x

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Limit = ln(2) ≈ 0.6931471806.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.9 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x}-1}{x}$
2. Langkah demi langkah
1. $\lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x}-1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x} \ln\left(2\right)}{1}$
  Bentuk tak tentu 0/0 — terapkan aturan L'Hôpital
2. $\lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x} \ln\left(2\right)}{1} = \lim_{x \to 0} {2}^{x} \ln\left(2\right)$
  Sederhanakan
3. $\lim_{x \to 0} {2}^{x} \ln\left(2\right) = {2}^{0} \ln\left(2\right) = \ln\left(2\right) \approx 0.6931471806$
  Substitusi langsung
3. Jawaban
$\lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x}-1}{x} = \ln\left(2\right) \approx 0.6931471806$
lim x→0 (2^x - 1) / x = ln(2) ≈ 0.6931471806
4. Pemeriksaan
- Nilai numerik dari kanan sesuai: f(0.01) = 0.69555501, f(0.001) = 0.69338746, f(0.0001) = 0.6931712, f(0.00001) = 0.69314958 ✓
- Nilai numerik dari kiri sesuai: f(-0.01) = 0.69075046, f(-0.001) = 0.69290701, f(-0.0001) = 0.69312316, f(-0.00001) = 0.69314478 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari lim x- lebih dari 0 (2 pangkat x kurang 1)/x. Tentukan limit (2 pangkat x kurang 1) / x untuk x → 0.

Langkah demi langkah. Bentuk tak tentu 0 per 0 — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Sederhanakan. Substitusi langsung. Ekspresinya kontinu di x sama dengan 0, sehingga limitnya sama dengan nilainya di sana.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Limit sama dengan ln(2) kira-kira 0.6931471806. Limit menggambarkan nilai yang didekati fungsi, belum tentu nilai yang dicapainya. Jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu, ekspresinya ditulis ulang (aturan L aksen Hôpital, sekawan, atau logaritma) hingga substitusi berhasil.

Pemeriksaan. Nilai numerik dari kanan sesuai: f(0.01) sama dengan 0.69555501, f(0.001) sama dengan 0.69338746, f(0.0001) sama dengan 0.6931712, f(0.00001) sama dengan 0.69314958, dan itu benar. Nilai numerik dari kiri sesuai: f(negatif 0.01) sama dengan 0.69075046, f(negatif 0.001) sama dengan 0.69290701, f(negatif 0.0001) sama dengan 0.69312316, f(negatif 0.00001) sama dengan 0.69314478, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa