LimitKalkulusPerguruan tinggi≈ 2:09

Cari lim x→∞ √(x²+x) - x

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Limit = 1/2 ≈ 0.5.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.8 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x$
2. Langkah demi langkah
1. $\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+ x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}+ x}$
  Bentuk tak tentu ∞ − ∞ — tulis ulang
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+ x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}+ x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}}+1}$
  Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L'Hôpital
3. $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}}+1} = 0.5$
  Evaluasi perilaku limit
4. $\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \frac{1}{2}$
  Identifikasi nilainya
3. Jawaban
$\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \frac{1}{2}$
lim x→∞ sqrt(x² + x) - x = 1/2 ≈ 0.5
4. Pemeriksaan
- Nilai numerik saat x membesar sesuai: f(127.18281) = 0.49902101, f(1271.8281) = 0.49990175, f(12718.281) = 0.49999017, f(127182.81) = 0.49999902 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari lim x- lebih dari tak hingga sqrt(x kuadrat tambah x) kurang x. Tentukan limit sqrt(x kuadrat tambah x) kurang x untuk x → ∞.

Langkah demi langkah. Bentuk tak tentu ∞ kurang ∞ — tulis ulang. Kalikan dengan sekawan: (u kurang v)(u tambah v)/(u tambah v) sama dengan (u kuadrat kurang v kuadrat)/(u tambah v). Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Evaluasi perilaku limit. Perilaku dominan dari setiap bagian menentukan limitnya. Identifikasi nilainya. Ekspresi yang ditulis ulang menuju ke 0.5, yang sama dengan 1 per 2 hingga 10 pangkat kurang 6; nilai numerik konvergen di bawah ini mengonfirmasinya.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Limit sama dengan 1 per 2 kira-kira 0.5. Limit menggambarkan nilai yang didekati fungsi, belum tentu nilai yang dicapainya. Jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu, ekspresinya ditulis ulang (aturan L aksen Hôpital, sekawan, atau logaritma) hingga substitusi berhasil.

Pemeriksaan. Nilai numerik saat x membesar sesuai: f(127.18281) sama dengan 0.49902101, f(1271.8281) sama dengan 0.49990175, f(12718.281) sama dengan 0.49999017, f(127182.81) sama dengan 0.49999902, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa