LimitKalkulusPerguruan tinggi≈ 2:13

Cari lim x→0 x ln(x)

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Limit = 0.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.9 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right)$
2. Langkah demi langkah
1. $\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}}$
  Bentuk tak tentu 0·∞ — tulis ulang sebagai hasil bagi
2. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}$
  Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L'Hôpital
3. $\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}} = \lim_{x \to 0} - x$
  Sederhanakan
4. $\lim_{x \to 0} - x = -0 = 0$
  Substitusi langsung
3. Jawaban
$\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = 0$
lim x→0 x ln(x) = 0
4. Pemeriksaan
- Nilai numerik dari kanan: f(0.01) = -0.046051702, f(0.001) = -0.0069077553, f(0.0001) = -0.00092103404, f(0.00001) = -0.00011512925 (tidak ada tren yang jelas pada presisi ini)
- Nilai numerik dari kiri: f(-0.01) = tidak terdefinisi, f(-0.001) = tidak terdefinisi, f(-0.0001) = tidak terdefinisi, f(-0.00001) = tidak terdefinisi (tidak ada tren yang jelas pada presisi ini)

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari lim x- lebih dari 0 x ln(x). Tentukan limit x ln(x) untuk x → 0.

Langkah demi langkah. Bentuk tak tentu 0 kali ∞ — tulis ulang sebagai hasil bagi. Memindahkan satu faktor ke penyebut sebagai kebalikannya mengubah 0 kali ∞ menjadi 0 per 0 atau ∞/∞. Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Sederhanakan. Substitusi langsung. Ekspresinya kontinu di x sama dengan 0, sehingga limitnya sama dengan nilainya di sana.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Limit sama dengan 0. Limit menggambarkan nilai yang didekati fungsi, belum tentu nilai yang dicapainya. Jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu, ekspresinya ditulis ulang (aturan L aksen Hôpital, sekawan, atau logaritma) hingga substitusi berhasil.

Pemeriksaan. Nilai numerik dari kanan: f(0.01) sama dengan negatif 0.046051702, f(0.001) sama dengan negatif 0.0069077553, f(0.0001) sama dengan negatif 0.00092103404, f(0.00001) sama dengan negatif 0.00011512925 (tidak ada tren yang jelas pada presisi ini). Nilai numerik dari kiri: f(negatif 0.01) sama dengan tidak terdefinisi, f(negatif 0.001) sama dengan tidak terdefinisi, f(negatif 0.0001) sama dengan tidak terdefinisi, f(negatif 0.00001) sama dengan tidak terdefinisi (tidak ada tren yang jelas pada presisi ini).

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa