LimitKalkulusPerguruan tinggi≈ 2:20

Cari lim x→9 (√(x) - 3)/(x - 9)

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Limit = 1/6 ≈ 0.1666666667.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.9 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9}$
2. Langkah demi langkah
1. $\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \lim_{x \to 9} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1}$
  Bentuk tak tentu 0/0 — terapkan aturan L'Hôpital
2. $\lim_{x \to 9} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1} = \lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}$
  Sederhanakan
3. $\lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{6} \approx 0.1666666667$
  Substitusi langsung
3. Jawaban
$\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \frac{1}{6} \approx 0.1666666667$
lim x→9 (sqrt(x) - 3) / (x - 9) = 1/6 ≈ 0.1666666667
4. Pemeriksaan
- Nilai numerik dari kanan sesuai: f(9.01) = 0.1666204, f(9.001) = 0.16666204, f(9.0001) = 0.1666662, f(9.00001) = 0.16666662 ✓
- Nilai numerik dari kiri sesuai: f(8.99) = 0.16671299, f(8.999) = 0.1666713, f(8.9999) = 0.16666713, f(8.99999) = 0.16666671 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari lim x- lebih dari 9 (sqrt(x) kurang 3)/(x kurang 9). Tentukan limit dari (sqrt(x) kurang 3) / (x kurang 9) saat x → 9.

Langkah demi langkah. Bentuk tak tentu 0 per 0 — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Sederhanakan. Substitusi langsung. Ekspresinya kontinu di x sama dengan 9, sehingga limitnya sama dengan nilainya di sana.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Limit sama dengan 1 per 6 kira-kira 0.1666666667. Limit menggambarkan nilai yang didekati fungsi, belum tentu nilai yang dicapainya. Jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu, ekspresinya ditulis ulang (aturan L aksen Hôpital, sekawan, atau logaritma) hingga substitusi berhasil.

Pemeriksaan. Nilai numerik dari kanan sesuai: f(9.01) sama dengan 0.1666204, f(9.001) sama dengan 0.16666204, f(9.0001) sama dengan 0.1666662, f(9.00001) sama dengan 0.16666662, dan itu benar. Nilai numerik dari kiri sesuai: f(8.99) sama dengan 0.16671299, f(8.999) sama dengan 0.1666713, f(8.9999) sama dengan 0.16666713, f(8.99999) sama dengan 0.16666671, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa