LimitKalkulusPerguruan tinggi≈ 2:00

Cari lim x→∞ (5x³ - x)/(2x³ + 7)

Pelajaran animasi langkah demi langkah. Tekan Putar untuk menonton setiap langkah dengan teks, atau baca langkah dan transkrip di bawah. Jawaban: Limit = 5/2 ≈ 2.5.

KecepatanBahasa

Bab

Transkrip

Video rekaman: suara dan tulisan di dalam gambar menggunakan bahasa Inggris. Subtitel: Bahasa Indonesia. Untuk narasi dalam bahasa ini, buka versi interaktif.

Video bahasa Inggris: Unduh MP4 (0.7 MB) · Subtitel (WebVTT): Bahasa Indonesia · Takarir bahasa Inggris (WebVTT)

Langkah di layar

1. Soal
Contoh soal
$\lim_{x \to \infty} \frac{5{x}^{3}- x}{2{x}^{3}+7}$
2. Langkah demi langkah
1. $\lim_{x \to \infty} \frac{5{x}^{3}- x}{2{x}^{3}+7} = \lim_{x \to \infty} \frac{15{x}^{2}-1}{6{x}^{2}}$
  Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L'Hôpital
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{15{x}^{2}-1}{6{x}^{2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{30x}{12x}$
  Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L'Hôpital
3. $\lim_{x \to \infty} \frac{30x}{12x} = \frac{5}{2}$
  Sederhanakan
4. $\lim_{x \to \infty} \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$
  Ekspresinya konstan
3. Jawaban
$\lim_{x \to \infty} \frac{5{x}^{3}- x}{2{x}^{3}+7} = \frac{5}{2} \approx 2.5$
lim x→∞ (5 x³ - x) / (2 x³ + 7) = 5/2 ≈ 2.5
4. Pemeriksaan
- Nilai numerik saat x membesar sesuai: f(127.18281) = 2.4999648, f(1271.8281) = 2.4999997, f(12718.281) = 2.5, f(127182.81) = 2.5 ✓

Transkrip

Soal. Ini soalnya: Cari lim x- lebih dari tak hingga (5x pangkat tiga kurang x)/(2x pangkat tiga tambah 7). Tentukan limit dari (5 x pangkat tiga kurang x) / (2 x pangkat tiga tambah 7) saat x → ∞.

Langkah demi langkah. Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Bentuk tak tentu ∞/∞ — terapkan aturan L aksen Hôpital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah (ini bukan aturan hasil bagi). Sederhanakan. Ekspresinya konstan.

Jawaban. Jadi jawabannya adalah Limit sama dengan 5 per 2 kira-kira 2.5. Limit menggambarkan nilai yang didekati fungsi, belum tentu nilai yang dicapainya. Jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu, ekspresinya ditulis ulang (aturan L aksen Hôpital, sekawan, atau logaritma) hingga substitusi berhasil.

Pemeriksaan. Nilai numerik saat x membesar sesuai: f(127.18281) sama dengan 2.4999648, f(1271.8281) sama dengan 2.4999997, f(12718.281) sama dengan 2.5, f(127182.81) sama dengan 2.5, dan itu benar.

Langkah di layar

Transkrip

Pelajaran serupa